2024年辽宁省凌源市第三高级中学高二数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2024年辽宁省凌源市第三高级中学高二数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若则（）A.−2B.−1C.1D.22、已知四棱锥，平面PAB，平面PAB，底面ABCD是梯形，，，，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是（）A.椭圆B.椭圆的一部分C.圆D.不完整的圆3、抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线从点射入，经过C上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线射出，经过点N．下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则平分C.若，则D.若，延长AO交直线于点D，则D，B，N三点共线4、已知点是椭圆上一点，点，则的最小值为A.B.C.D.5、某次射击比赛中,某选手射击一次击中10环的概率是,连续两次均击中10环的概率是,已知某次击中10环,则随后一次击中10环的概率是A.B.C.D.6、若两条直线与互相垂直，则的值为（）A.4B.-4C.1D.-17、由1，2，3，4，5五个数组成没有重复数字的五位数，其中1与2不能相邻的排法总数为（）A.20B.36C.60D.728、椭圆以坐标轴为对称轴，经过点，且长轴长是短轴长的倍，则椭圆的标准方程为（）A.B.C.或D.或9、已知直线，若异面，，则的位置关系是（）A.异面B.相交C.平行或异面D.相交或异面10、北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用，在数学上用曲率刻画空间弯曲性.规定：多面体的顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有个面角，每个面角是，所以正四面体在每个顶点的曲率为，故其总曲率为.给出下列三个结论：①正方体在每个顶点的曲率均为；②任意四棱锥总曲率均为；③若某类多面体的顶点数，棱数，面数满足，则该类多面体的总曲率是常数.其中，所有正确结论的序号是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、在不等边△ABC(三边均不相等)中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且有，则角C的大小为________12、类比教材中推导球体积公式的方法，试计算椭圆T：绕y轴旋转一周后所形成的旋转体(我们称为橄榄球)的体积为________.13、抛物线的焦点坐标为__________14、已知直线和平面，且；①若异面，则至少有一个与相交；②若垂直，则至少有一个与垂直；对于以上命题中，所有正确的序号是___________.15、设a为实数，若直线与直线平行，则a值为______.16、已知双曲线左、右焦点分别为，，点P是双曲线左支上一点且，则______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知对于，函数有意义，关于k的不等式成立.（1）若为假命题，求k的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围.18、已知数列的前项和为，且．数列是等比数列，，（1）求，的通项公式；（2）求数列的前项和19、已知O为坐标原点，点，设动点W到直线的距离为d，且，.（1）记动点W的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，直线与曲线C交于，两点，直线l与的交点为P（P不在曲线C上），且，设直线l，的斜率分别为k，.求证：为定值.20、已知圆的半径为，圆心在直线上，点在圆上.（1）求圆的标准方程；（2）若原点在圆内，求过点且与圆相切的直线方程.21、已知函数的图像在处的切线斜率为，且时，有极值.（1）求的解析式；（2）求在上的最大值和最小值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】分子分母同除以，化弦为切，代入即得结果.【详解】由题意，分子分母同除以，可得.故选：B.2、答案：D【解析】根据题意，分析得动点满足的条件，结合圆以及椭圆的方程，以及点的限制条件，即可判断轨迹.【详解】因为平面PAB，平面PAB，则//，又面面，故可得；因为，故可得，则，综上所述：动点在垂直的平面中，且满足；为方便研究，不妨建立平面直角坐标系进行说明，在平面中，因为，以中点为坐标原点，以为轴，过且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，如下所示：因为，故可得，整理得：，故动点的轨迹是一个圆；又当三点共线时，几何体不是空间几何体，故动点的轨迹是一个不完整的圆.故选：.【点睛】本题考察立体几何中动点的轨迹问题，处理的关键是利用立体几何知识，找到动点满足的条件，进而求解轨迹.3、答案：D【解析】根据求出焦点为、点坐标，可得直线的方程