2024年辽宁省凌源市第三高级中学高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2024年辽宁省凌源市第三高级中学高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、“”是“方程为双曲线方程”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）A.B.C.D.3、在正方体中，E，F分别为AB，CD的中点，则与平面所成的角的正弦值为（）A.B.C.D.4、已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若，则椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.5、已知，是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若以为直径的圆过点P，且，则C的离心率为（）A.B.C.D.6、在正方体中，分别为的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.7、如图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的n值是（）A.2B.3C.4D.58、原点到直线的距离的最大值为（）A.B.C.D.9、如图，在正方体中，点E是上底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.10、已知双曲线，过点作直线l与双曲线交于A，B两点，则能使点P为线段AB中点的直线l的条数为()A.0B.1C.2D.3二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、各项均为正数的等比数列的前n项和为，满足，，则___________.12、在单位正方体中，点E为AD的中点，过点B，E，的平面截该正方体所得的截面面积为______.13、如图直线过点，且与直线和分别相交于，两点.（1）求过与交点，且与直线垂直的直线方程；（2）若线段恰被点平分，求直线的方程.14、为增强广大师生生态文明意识，大力推进国家森林城市建设创建进程，某班26名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵（各自挖坑种植），相邻两棵树相距均为10米，在同学们挖坑期间，运到的树苗集中放置在了某一树坑旁边，然后每位同学挖好自己的树坑后，均从各自树坑出发去领取树苗．记26位同学领取树苗往返所走的路程总和为，则的最小值为______米15、数列中，，，设（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数16、将全体正整数排成一个三角形数阵（如图）：按照以上排列的规律，第9行从左向右的第2个数为__________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，P为圆上一动点，点A坐标为，线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q（1）求点Q的轨迹E的方程；（2）过点A的直线l交E于C，D两点，若△BCD内切圆的半径为，求直线l的方程.18、已知在等差数列中，，（1）求数列的通项公式；（2）若的前n项和为，且，，求数列的前n项和19、已知数列为等差数列，满足，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和，并求的最大值.20、已知等比数列的首项，公比，在中每相邻两项之间都插入3个正数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列前n项的乘积为，试问：是否有最大值？如果是，请求出此时n以及最大值；若不是，请说明理由.21、如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的菱形，且，侧棱，，M是PC的中点，设，，（1）试用，，表示向量；（2）求BM的长参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】先求出方程表示双曲线时满足的条件，然后根据“小推大”的原则进行判断即可.【详解】因方程为双曲线方程，所以，所以“”是“方程为双曲线方程”的充要条件.故选：C.2、答案：C【解析】利用导函数的图象，判断导函数的符号，得到函数的单调性以及函数的极值点，然后判断选项即可【详解】解：由题意可知：和时，，函数是增函数，时，，函数是减函数；是函数的极大值点，是函数的极小值点；所以函数的图象只能是故选：C3、答案：B【解析】作出线面角构造三角形直接求解，建立空间直角坐标系用向量法求解.【详解】设正方体棱长为2，、F分别为AB、CD的中点，由正方体性质知平面，所以平面平面，在平面作，则平面，因为，所以即为所求角，所以.故选：B4、答案：B【解析】根据题意得到，根据，化简得到，进而得到离心率的不等式，即可求解.【详解】由题意，椭圆的左顶点为，上顶点为，所以，，因为，可得，即，又由，可得，可得，解得，又因为椭圆的离心率，所以，即椭圆的离心率为.故选：B.【点睛】求解椭圆或双曲线离心率的三种方法：1、定义法：通过已知条件列出方程组，求得得值，根据离心率的定义求解离心率；2、齐次式法：由已知条件得出关于的二元齐次方程，然后转化为关于的一元二次方程求解；3、特殊值法：通过取特殊值或特殊位置，求出离心率.5、答案：B【解析】根据题意，在中，设，则，进而根据椭圆定义得，进而可得离心率.【详解】在