2024年辽宁省凌源市第三高级中学高二数学期末检测模拟试题含解析.docx

2024年辽宁省凌源市第三高级中学高二数学期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知{}为等比数列.，则＝（）A.—4B.4C.—4或4D.162、若：，：，则为q的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件3、某公司有1000名员工，其中：高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工为800名，属于低收入者．要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽取100名员工，应当抽取的一般员工人数为（）A.100B.15C.80D.504、已知公差不为0的等差数列中，（m，），则mn的最大值为（）A.6B.12C.36D.485、在中，若，则（）A.150°B.120°C.60°D.30°6、直线的倾斜角为（）A.30°B.60°C.90°D.120°7、椭圆的左、右焦点分别为，过焦点的倾斜角为直线交椭圆于两点，弦长，若三角形的内切圆的面积为，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.8、经过点A(0，－3)且斜率为2的直线方程为（）A.B.C.D.9、已知f(x)为R上的可导函数，其导函数为，且对于任意的x∈R，均有，则（）A.e－2021f(－2021)>f(0)，e2021f(2021)<f(0)B.e－2021f(－2021)<f(0)，e2021f(2021)<f(0)C.e－2021f(－2021)>f(0)，e2021f(2021)>f(0)D.e－2021f(－2021)<f(0)，e2021f(2021)>f(0)10、棱长为1的正四面体的表面积是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知B(，0)是圆A：内一点，点C是圆A上任意一点，线段BC的垂直平分线与AC相交于点D.则动点D的轨迹方程为_________________.12、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．用一点（或一个小石子）代表1，两点（或两个小石子）代表2，三点（或三个小石子）代表3，…他们研究了各种平面数（包括三角形数、正方形数、长方形数、五边形数、六边形数等等）和立体数（包括立方数、棱锥数等等）．如前四个四棱锥数为第n个四棱锥数为1+4+9+…+n2＝．中国古代也有类似的研究，如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…若一个“三角垛”共有20层，则第6层有____个球，这个“三角垛”共有______个球13、过点，且垂直于的直线方程为_______________.14、函数在上的最大值为______________15、已知函数，数列是正项等比数列，且，则__________16、若数列满足，，则__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程.18、已知抛物线C：的焦点为F，为抛物线C上一点，且（1）求抛物线C的方程：（2）若以点为圆心，为半径的圆与C的准线交于A，B两点，过A，B分别作准线的垂线交抛物线C于D，E两点，若，证明直线DE过定点19、如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）若点在棱上，且平面，求线段的长20、已知平面直角坐标系上一动点满足：到点的距离是到点的距离的2倍.（1）求点的轨迹方程；（2）若点与点关于直线对称，求的最大值.21、已知E，F分别是正方体的棱BC和CD的中点（1）求与所成角的大小；（2）求与平面所成角的余弦值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据题意先求出公比，进而用等比数列通项公式求得答案.【详解】由题意，设公比为q，则，则.故选：B.2、答案：D【解析】根据充分条件和必要条件的定义即可得出答案.【详解】解：因为：，：，所以，所以为q的既不充分又不必要条件.故选：D.3、答案：C【解析】按照比例关系，分层抽取.【详解】由题意可知，所以应当抽取的一般员工人数为.故选：C4、答案：C【解析】由等差数列的性质可得，再应用基本不等式求mn的最大值，注意等号成立条件.【详解】由题设及等差数列的性质知：，又m，，所以，即，当且仅当时等号成立.所以mn的最大值为.故选：C5、答案：C【解析】根据正弦定理将化为边之间的关系，再结合余弦定理可得答案.【详解】若,则根据正弦定理得：，即,而，故，故选：C.6、答案：B【解析】根据给定方程求出直线斜率，再利用斜率的定义列式计算得解.【详解】直线的斜率，设其倾斜角为，显然，则有，解得，直线的倾斜角为.故选：B7、答案：C【解析】由题可得直线AB的方程，从