2024年辽宁省凌源市实验中学高二数学第二学期期末调研试题含解析.docx

2024年辽宁省凌源市实验中学高二数学第二学期期末调研试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知直线过点，当直线与圆有两个不同的交点时，其斜率的取值范围是（）A.B.C.D.2、直线与圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.都有可能3、均匀压缩是物理学一种常见现象.在平面直角坐标系中曲线均匀压缩，可用曲线上点的坐标来描述.设曲线上任意一点，若将曲线纵向均匀压缩至原来的一半，则点的对应点为.同理，若将曲线横向均匀压缩至原来的一半，则曲线上点的对应点为.若将单位圆先横向均匀压缩至原来的一半，再纵向均匀压缩至原来的，得到的曲线方程为（）A.B.C.D.4、在棱长均为1的平行六面体中，，则（）A.B.3C.D.65、甲、乙两名射击运动员进行比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则两人各射击一次恰有一人中靶的概率为（）A.0.26B.0.28C.0.72D.0.986、已知函数，其导函数的图象如图所示，则()A.在上为减函数B.在处取极小值C.在上为减函数D.在处取极大值7、总体由编号为的30个个体组成.利用所给的随机数表选取6个个体，选取的方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始，由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A.20B.26C.17D.038、函数在其定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象为A.B.C.D.9、已知双曲线，则“”是“双曲线的焦距大于4”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10、俗话说“好货不便宜，便宜没好货”，依此判断，“不便宜”是“好货”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、等差数列的前n项和分别为，若对任意正整数n都有，则的值为___________.12、双曲线的离心率______.13、若恒成立，则______.14、若，则数列的前21项和___________.15、直线l:y=-x+m与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是_______.16、已知圆的半径为3，，为该圆的两条切线，为切点，则的最小值为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的封闭图形.（1）设，，求这个几何体的表面积；（2）设G是弧DF的中点，设P是弧CE上的一点，且.求异面直线AG与BP所成角的大小.18、在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦点为，且过点，椭圆的上、下顶点分别为，右顶点为，直线过点且垂直于轴（1）求椭圆的标准方程；（2）若点在椭圆上（且在第一象限），直线与交于点，直线与轴交于点，试问：是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由19、已知椭圆的离心率为，椭圆的上顶点到焦点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于、两点（、不是左、右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点.20、在等比数列{}中，（1），，求；（2），，求的值.21、在平面直角坐标系xOy中，已知点、，点M满足，记点M的轨迹为C（1）求C的方程；（2）若直线l过圆圆心D且与圆交于A，B两点，点P为C上一个动点，求的最小值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】设直线方程，利用圆与直线的关系，确定圆心到直线的距离小于半径，即可求得斜率范围.【详解】如下图：设直线l的方程为即圆心为，半径是1又直线与圆有两个不同的交点故选：A2、答案：A【解析】求出圆心到直线的距离，然后与圆的半径进行大小比较即可求解.【详解】解：圆的圆心，，因为圆心到直线的距离，所以直线与圆的位置关系是相交，故选：A.3、答案：C【解析】设单位圆上一点为，经过题设变换后坐标为，则，代入圆的方程即可得曲线方程.【详解】由题设，单位圆上一点坐标为，经过横向均匀压缩至原来的一半，纵向均匀压缩至原来的，得到对应坐标为，∴，则，故中，可得：.故选：C.4、答案：C【解析】设，，，利用结合数量积的运算即可得到答案.【详解】设，，，由已知，得，，，，所以，所以.故选：C5、答案：A【解析】依据独立事件同时发生的概率即可求得甲乙两人各射击一次恰有一人中靶的概率.【详解】记甲中靶为事件A，乙中靶为事件B，则甲乙两人各射击一次恰有一人中靶，包含甲中乙不中和甲不中乙中两种情况，则甲乙两人各射击一次恰有一人中靶的概率为故选：A6、答案：C【解析】首先利用导函数的图像求和的解，进而得到函数的单调区间和极值点.【详解】由导函数的图象可知:当时，或；当时，或，所以的单调递增区间为和，单调递减区间为和，故在处取得极大值，在处取得极小值