2024年辽宁省凌源市实验中学高二数学期末调研模拟试题含解析.docx

2024年辽宁省凌源市实验中学高二数学期末调研模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是4的倍数但不是3的倍数的概率为（）A.B.C.D.2、以椭圆＋＝1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是（）A.B.C.D.3、在三棱锥中，，D为上的点，且，则（）A.B.C.D.4、若、且，则下列式子一定成立的是（）A.B.C.D.5、已知等差数列满足，则等于（）A.B.C.D.6、若抛物线x＝﹣my2的焦点到准线的距离为2，则m＝（）A.﹣4B.C.D.±7、已知椭圆的左右焦点分别为，，过C上的P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形是菱形，则C的离心率为（）A.B.C.D.8、抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点在抛物线上，则抛物线的方程为（）A.B.C.D.9、为了调查修水县2019年高考数学成绩，在高考后对我县6000名考生进行了抽样调查，其中2000名文科考生，3800名理科考生，200名艺术和体育类考生，从中抽到了120名考生的数学成绩作为一个样本，这项调查宜采用的抽样方法是（）A.系统抽样法B.分层抽样法C.抽签法D.简单的随机抽样法10、已知双曲线：，直线经过点，若直线与双曲线的右支只有一个交点，则直线的斜率的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________.12、命题“若，则”的逆否命题为______13、已知等差数列满足，，，则公差______14、函数在处的切线与平行，则________.15、在数列中，，，记是数列的前项和，则=___.16、曲线在点处的切线方程为__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在平面直角坐标系中，已知菱形的顶点和所在直线的方程为.（1）求对角线所在直线的一般方程；（2）求所在直线的一般方程.18、已知点A(-2，0)，B(2，0)，动点M满足直线AM与BM的斜率之积为，记M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）若直线和曲线C相交于E，F两点，求.19、已知函数，数列的前n项和为，且对一切正整数n、点都在因数的图象上（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前n项和，求证：20、已知椭圆C：经过点，且离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在⊙O：，使得⊙O的任意切线l与椭圆交于A，B两点，都有．若存在，求出r的值，并求此时△AOB的面积S的取值范围；若不存在，请说明理由21、已知；对任意的恒成立.（1）若是真命题，求m的取值范围；（2）若是假命题，是真命题，求m的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】基本事件总数，再利用列举法求出点数之和是4的倍数但不是3的倍数包含的基本事件的个数，由此能求出点数之和是4的倍数但不是3的倍数的概率【详解】解：将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数之和，基本事件总数，点数之和是4的倍数但不是3的倍数包含的基本事件有：，，，，，，，，共8个，则点数之和是4的倍数但不是3的倍数的概率为故选：B2、答案：B【解析】根据椭圆的几何性质求椭圆的焦点坐标和长轴端点坐标，由此可得双曲线的a，b，c，再求双曲线的标准方程.【详解】∵椭圆的方程为＋＝1，∴椭圆的长轴端点坐标为，，焦点坐标为，，∴双曲线的焦点在y轴上，且a＝1，c＝2，∴b2＝3，∴双曲线方程为，故选：B.3、答案：B【解析】根据几何关系以及空间向量的线性运算即可解出【详解】因为，所以，即故选：B4、答案：B【解析】构造函数，利用函数在上的单调性可判断AB选项；构造函数，利用函数在上的单调性可判断CD选项.【详解】对于AB选项，构造函数，其中，则，所以，函数在上单调递增，因为、且，则，即，A错B对；对于CD选项，构造函数，其中，则.当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，故函数在上不单调，无法确定与的大小关系，故CD都错.故选：B.5、答案：A【解析】利用等差中项求出的值，进而可求得的值.【详解】因为得，因此，.故选：A.6、答案：D【解析】把抛物线的方程化为标准方程，由焦点到准线的距离为，即可得到结果，得到答案.【详解】由题意，抛物线，可得，又由抛物线的焦点到准线的距离为2，即，解得.故选D.【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，以及简单的几何性质的应用，其中解答中熟记抛物线的焦点到准线的距离为是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7、答案：C【解析】根据题意求出P点坐标，代入椭圆方程中，可整理得到关于a,c的等式，进一步