2024年辽宁省凌源市实验中学高二数学第一学期期末调研模拟试题含解析.docx

2024年辽宁省凌源市实验中学高二数学第一学期期末调研模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知等比数列的公比为q，且，则“”是“是递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、设函数是奇函数的导函数，且，当时，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.3、与圆和圆都外切的圆的圆心在（）A.一个圆上B.一个椭圆上C.双曲线的一支上D.一条抛物线上4、双曲线：（，）的左、右焦点分别为、，点在双曲线上，，，则的离心率为（）A.B.2C.D.5、若函数，则（）A.B.C.0D.16、已知a，b为正数，，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.7、定义在区间上的函数满足：对恒成立，其中为的导函数，则A.B.C.D.8、直线的倾斜角为（）A.-30°B.60°C.150°D.120°9、已知，分别是圆和圆上的动点，点在直线上，则的最小值是（）A.B.C.D.10、函数的图像大致是（）AB.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知圆，圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，则圆的标准方程为________12、一个六棱锥的体积为，其底面是边长为的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为.13、椭圆与双曲线有公共焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为为坐标原点，，则的取值范围是___________.14、函数的图象在处的切线方程为，则___________.15、设数列的前n项和为，若，且是等差数列．则的值为__________16、直线被圆所截得的弦的长为_____三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线，与直线和椭圆分别交于两点，（与不重合）.判断以为直径的圆是否过定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由.18、已知数列满足，记数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前100项和19、已知数列的前n项和为满足（1）求证：是等比数列，并求数列通项公式；（2）若，数列的前项和为．求证：20、已知直线，，，其中与交点为P（1）求过点P且与平行的直线方程；（2）求以点P为圆心，截所得弦长为8的圆的方程21、已知函数（a为常数）（1）讨论函数的单调性；（2）不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】利用充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质分析判断【详解】当时，则，则数列为递减数列，当是递增数列时，，因为，所以，则可得，所以“”是“是递增数列”的必要不充分条件，故选：B2、答案：D【解析】设，则，分析可得为偶函数且，求出的导数，分析可得在上为减函数，进而分析可得上，，在上，，结合函数的奇偶性可得上，，在上，，又由即，则有或，据此分析可得答案【详解】根据题意，设，则，若奇函数，则，则有，即函数为偶函数，又由，则，则，，又由当时，，则在上为减函数，又由，则在上，，在上，，又由为偶函数，则在上，，在上，，即，则有或，故或，即不等式的解集为；故选：D3、答案：C【解析】设动圆的半径为，然后根据动圆与两圆都外切得，再两式相减消去参数，则满足双曲线的定义，即可求解.【详解】设动圆的圆心为，半径为，而圆的圆心为，半径为1；圆的圆心为，半径为2依题意得，则，所以点的轨迹是双曲线的一支故选：C4、答案：C【解析】根据双曲线定义、余弦定理，结合题意，求得关系，即可求得离心率.【详解】根据题意，作图如下：不妨设，则，，①；在△中，由余弦定理可得：，代值得：，②；联立①②两式可得：；在△和△中，由，可得：，整理得：，③；联立②③可得：，又，故可得：，则，则，故离心率为.故选：C.5、答案：A【解析】构造函数，再用积的求导法则求导计算得解.【详解】令，则，求导得：，所以.故选：A6、答案：A【解析】构造新函数，以函数单调性把不等式转化为整式不等式即可解决.【详解】不等式可化为：令，则则函数为单调增函数.由可得故选：A7、答案：D【解析】分别构造函数，，，，利用导数研究其单调性即可得出【详解】令，，，，恒成立，，，，函数在上单调递增，，令，，，，恒成立，，函数在上单调递减，，．综上可得：，故选：D【点睛】函数的性质是高考的重点内容,本题考查的是利用函数的单调性比较大小的问题,通过题目中给定的不等式,分别构造两个不同的函数求导判出单调性从而比较函数值得大小关系．在讨论函数的性质时，必须坚持定义域优先的原则．对于函数实际应用问题，注意挖掘隐含在实际中的条件，避免忽略实际意义对定义域的影响8、答案：C【解析】根据直线斜率即可得倾斜角.【详解】设直线的倾斜角为由已知得，所