2024年辽宁省凌源市实验中学、凌源二中高二数学第二学期期末调研试题含解析.docx

2024年辽宁省凌源市实验中学、凌源二中高二数学第二学期期末调研试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在等比数列中，，，则（）A.2B.4C.6D.82、在空间四边形中，，，，且，则（）A.B.C.D.3、下列椭圆中，焦点坐标是的是（）A.B.C.D.4、如图，某铁路客运部门设计的从甲地到乙地旅客托运行李的费用c（元）与行李质量w（kg）之间的流程图．已知旅客小李和小张托运行李的质量分别为30kg，60kg，且他们托运的行李各自计费，则这两人托运行李的费用之和为（）A.28元B.33元C.38元D.48元5、设，若直线与直线平行，则的值为（）A.B.C.或D.6、在等差数列中，，表示数列的前项和，则（）A.43B.44C.45D.467、在长方体中，（）A.B.C.D.8、已知m，n表示两条不同直线，表示两个不同平面.设有两个命题：：若，则；：若，则.则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.9、某地政府为落实疫情防控常态化，不定时从当地780名公务员中，采用系统抽样的方法抽取30人做核酸检测．把这批公务员按001到780进行编号，若018号被抽中，则下列编号也被抽中的是（）A.076B.122C.390D.52210、设平面向量，，其中m，，记“”为事件A，则事件A发生的概率为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.已知平面直角坐标系中各顶点的坐标分别为，，，则其“欧拉线”的方程为___________.12、已知长方体的棱，则异面直线与所成角的大小是________________.（结果用反三角函数值表示）13、已知是首项为，公差为1的等差数列，数列满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是________14、若椭圆的焦点在轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则______.15、计算：________16、已知直线与直线垂直，则__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）若点在棱上，且平面，求线段的长18、已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若恒成立，求实数的取值范围.19、已知：方程表示焦点在轴上的椭圆，：方程表示焦点在轴上的双曲线，其中.（1）若“”为真命题，求的取值范围：（2）若“”为假命题，“”为真命题，求的取值范围.20、已知定点，动点与连线的斜率之积.（1）设动点的轨迹为，求的方程；（2）若是上关于轴对称的两个不同点，直线与轴分别交于点.试判断以为直径的圆是否过定点，如经过，求出定点坐标；如不过定点，请说明理由.21、为了解某城中村居民收入情况，小明利用周末时间对该地在岗居民月收入进行了抽样调查，并将调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据直方图估算：（1）在该地随机调查一位在岗居民，该居民收入在区间内的概率；（2）该地区在岗居民月收入的平均数和中位数；参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】由等比中项转化得，可得，求解基本量，由等比数列通项公式即得解【详解】设公比为，则由，得，即故，解得故选：D2、答案：A【解析】利用空间向量的线性运算即可求解.【详解】..故选:A.3、答案：B【解析】根据给定条件逐一分析各选项中的椭圆焦点即可判断作答.【详解】对于A，椭圆的焦点在x轴上，A不是；对于B，椭圆，即，焦点在y轴上，半焦距，其焦点为，B是；对于C，椭圆，即，焦点在y轴上，半焦距，其焦点为，C不是；对于D，椭圆，即，焦点在y轴上，半焦距，其焦点为，D不是.故选：B4、答案：D【解析】根据程序框图分别计算小李和小张托运行李的费用，再求和得出答案.【详解】由程序框图可知，当时，元；当时，元，所以这两人托运行李的费用之和为元.故选：D5、答案：C【解析】根据直线的一般式判断平行的条件进行计算.【详解】时，容易验证两直线不平行，当时，根据两直线平行的条件可知：，解得或.故选：C.6、答案：C【解析】根据等差数列的性质，求得，结合等差数列的求和公式，即可求解.【详解】由等差数列中，满足，根据等差数列的性质，可得，所以，则.故选：C.7、答案：D【解析】根据向量的运算法则得到，带入化简得到答案.【详解】在长方体中，易知，所以.故选：D.8、答案：B【解析】利用直线与平面，平面与平面的位置关系判断2个命题的真假，再利用复合命题的真值表判断选项的正误即可【详解】，表示两条不同直线，，表示两个不同平面：若，，则也可能，也可能与相交，所以是假命题，为真命题；：令直线的方向向量为，直线的方向向量为，若，则，则