2024年辽宁省凌源市实验中学高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2024年辽宁省凌源市实验中学高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知直线的一个方向向量，平面的一个法向量，若，则（）A.1B.C.3D.2、过点（-2，1）的直线中，被圆x2+y2-2x+4y=0截得的弦最长的直线的方程是（）A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.x-y+1=0D.x-y-1=03、等差数列中，,，则当取最大值时，的值为A.6B.7C.6或7D.不存在4、双曲线：的左、右焦点分别为、，过的直线与y轴交于点A、与双曲线右支交于点B，若为等边三角形，则双曲线C的离心率为（）A.B.C.2D.5、在空间直角坐标系中，，，若∥，则x的值为（）A.3B.6C.5D.46、在等腰中，在线段斜边上任取一点，则线段的长度大于的长度的概率（）A.B.C.D.7、平行六面体中，若，则（）A.B.1C.D.8、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则的形状为（）A.正三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等腰三角形9、已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10、已知实数满足方程，则的最大值为（）A.3B.2C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知数列满足，将数列按如下方式排列成新数列：，，，，，，，，，…，，…．则新数列的前70项和为______12、与同一条直线都相交的两条直线的位置关系是________13、设圆，圆，则圆有公切线___________条.14、长方体中，，，已知点H，A，三点共线，且，则点H到平面ABCD的距离为______15、万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式.在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同、扁平程度相同的椭圆.已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为________cm.16、已知是等差数列，，，设，数列前n项的和为，则______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，四棱锥中，底面为正方形，底面，，点，，分别为，，的中点，平面棱（1）试确定的值，并证明你的结论；（2）求平面与平面夹角的余弦值18、已知二次函数，令，解得.（1）求二次函数的解析式；（2）当关于的不等式恒成立时，求实数的范围.19、已知数列满足各项均不为0，，且，.（1）证明：为等差数列，并求的通项公式；（2）令，，求.20、已知为等差数列，前n项和为，数列是首项为1的等比数列，，，.（1）求和的通项公式；（2）求数列的前n项和.21、如图，抛物线的顶点在原点，圆的圆心恰是抛物线的焦点.（1）求抛物线的方程；（2）一条直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于、、、四点，求的值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】由向量平行充要条件代入解之即可解决.【详解】由，可知，则有，解之得故选：D2、答案：A【解析】当直线被圆截得的最弦长最大时，直线要经过圆心，即圆心在直线上，然后根据两点式方程可得所求【详解】由题意得，圆的方程为，∴圆心坐标为∵直线被圆截得的弦长最大，∴直线过圆心，又直线过点（-2，1），所以所求直线的方程为，即故选：A3、答案：C【解析】设等差数列的公差为∵∴∴∴∵∴当取最大值时，的值为或故选C4、答案：B【解析】由双曲线的定义知，，又为等边三角形，所以，由对称性有，所以，在直角三角形中，求出，在三角形中，由余弦定理求出，从而即可求解.【详解】解：由双曲线的定义知，，又为等边三角形，所以，由对称性有，所以，在直角三角形中，，在三角形中，由余弦定理有，所以，解得，所以双曲线C的离心率，故选：B.5、答案：D【解析】依题意可得，即可得到方程组，解得即可；【详解】解：依题意，即，所以，解得故选：D6、答案：C【解析】利用几何概型的长度比值，即可计算.【详解】设直角边长，斜边，则线段的长度大于的长度的概率.故选：C7、答案：D【解析】根据空间向量的运算，表示出，和已知比较可求得的值，进而求得答案.【详解】在平行六面体中，有，故由题意可知：，即，所以，故选：D.8、答案：C【解析】根据三角恒等变换结合正弦定理化简求得，即可判定三角形形状.【详解】解：由题，得，即，由正弦定理可得：，所以，所以三角形中，所以，又，所以，即三角形为直角三角形.故选：C.9、答案：B【解析】构造，通过求导，研究函数的单调性及极值，最值，画出函数图象，数形结合求出实数的取值范围.【详解】令，即，令，当时，，，令得：或，结合，所以，令得：，结合得：，所以在处取得极大