2024年广东实验中学高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2024年广东实验中学高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、椭圆的长轴长是（）A.3B.6C.9D.42、某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频率分布直方图.则下列说法：①；②若抽取100人，则平均用时13.75小时；③若从每周使用时间在，，三组内的学生中用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在内的学生中选取的人数为3.其中正确的序号是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③3、设,则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、已知双曲线C：的渐近线方程是，则m＝（）A.3B.6C.9D.5、已知直线与直线垂直，则实数（）A.10B.C.5D.6、命题“存在，使得”的否定为（）A.存在，B.对任意，C对任意，D.对任意，7、已知等比数列的公比为正数，且，，则（）A.4B.2C.1D.8、已知点的坐标为(5，2)，F为抛物线的焦点，若点在抛物线上移动，当取得最小值时，则点的坐标是A.(1，)B.C.D.9、直线的斜率为（）A.135°B.45°C.1D.-110、已知命题P：，，则命题P的否定为（）A.，B.，C.，D.，二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、2021年7月，某市发生德尔塔新冠肺炎疫情，市卫健委决定在全市设置多个核酸检测点对全市人员进行核酸检测.已知组建一个小型核酸检测点需要男医生1名，女医生3名，每小时可做200人次的核酸检测，组建一个大型核酸检测点需要男医生3名，女医生3名.每小时可做300人次的核酸检测.某三甲医院决定派出男医生10名、女医生18名去做核酸检测工作，则这28名医生需要组建________个小型核酸检测点和________个大型核酸检测点，才能更高效的完成本次核酸检测工作.12、莱昂哈德·欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线．后来人们称这条直线为该三角形的欧拉线．已知的三个顶点坐标分别是，，，则的垂心坐标为______，的欧拉线方程为______13、已知曲线在点处的切线的斜率为，则______14、已知数列的前项和.则数列的通项公式为_______.15、已知数列都是等差数列，公差分别为，数列满足，则数列的公差为__________16、若双曲线的左、右焦点为，，直线与双曲线交于两点，且，为坐标原点，又，则该双曲线的离心率为__________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图①，在梯形PABC中，，与均为等腰直角三角形，，，D，E分别为PA，PC的中点.将沿DE折起，使点P到点的位置（如图②），G为线段的中点.在图②中解决以下两个问题.（1）求证：平面平面；（2）若二面角为120°时，求CG与平面所成角的正弦值.18、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（2a﹣b）sinA+（2b﹣a）sinB=2csinC.（1）求角C的大小；（2）若cosA=，求的值.19、已知三个条件①圆心在直线上；②圆的半径为2；③圆过点在这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）（1）已知圆过点且圆心在轴上，且满足条件________，求圆的方程；（2）在（1）的条件下，直线与圆交于、两点，求弦长的最小值及相应的值20、已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个零点，，证明：21、在中，角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，的面积为，求.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据椭圆方程有，即可确定长轴长.【详解】由椭圆方程知：，故长轴长为6.故选：B2、答案：B【解析】根据频率分布直方图中小矩形的面积和为1可求出，再求出频率分布直方图的平均值，即为抽取100人的平均值的估计值，再利用分层抽样可确定出使用时间在内的学生中选取的人数为3.【详解】，故①正确；根据频率分布直方图可估计出平均值为，所以估计抽取100人的平均用时13.75小时，②的说法太绝对，故②错误；每周使用时间在，，三组内的学生的比例为，用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在内的学生中选取的人数为，故③正确.故选：B.3、答案：B【解析】,，所以是必要不充分条件，故选B.考点：1.指、对数函数的性质；2.充分条件与必要条件.4、答案：C【解析】根据双曲线的渐近线求得的值.【详解】依题意可知，双曲线的渐近线为，所以.故选：C5、答案：B【解析】根据两直线垂直，列出方程，即可求解.【详解】由题意，直线与直线垂直，可得，解得.故选：B.6、答案：D【解析】根据特称命题否定的方法求解，改变量词，否