2024年辽宁省凌源市实验中学高二数学第一学期期末统考模拟试题含解析.docx

2024年辽宁省凌源市实验中学高二数学第一学期期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、直线平分圆的周长，过点作圆的一条切线，切点为，则（）A.5B.C.3D.2、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是A.3B.4C.5D.63、如图，已知最底层正方体的棱长为a，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，依此方法一直继续下去，则所有这些正方体的体积之和将趋近于（）A.B.C.D.4、丹麦数学家琴生（Jensen）是世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数在上的导函数为，在上的导函数为，在上恒成立，则称函数在上为“凹函数”.则下列函数在上是“凹函数”的是（）A.B.C.D.5、已知命题：若直线的方向向量与平面的法向量垂直，则；命题：等轴双曲线的离心率为，则下列命题是真命题的是（）A.B.C.D.6、圆的圆心和半径分别是（）A.，B.，C.，D.，7、直线的一个方向向量为，则它的斜率为（）A.B.C.D.8、如图，在正方体中，（）A.B.C.D.9、已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程（）A.x2－＝1(x≤－1)B.x2－＝1C.x2－＝1(x1)D.－x2＝110、在公比为的等比数列中，前项和，则（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若圆的一条直径的端点是、，则此圆的方程是_______12、点到直线的距离为________.13、已知，点在轴上，且，则点的坐标为____________.14、已知、双曲线的左、右焦点，A、B为双曲线上关于原点对称的两点，且满足，，则双曲线的离心率为___________.15、设函数，若存在实数使得成立，则的取值范围是__________.16、若把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误有______种三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知中，内角的对边分别为，且满足.（1）求的值；（2）若，求面积的最大值.18、动点M到点的距离比它到直线的距离小，记M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程；（2）已知圆，设P，A，B是C上不同的三点，若直线PA，PB均与圆D相切，若P的纵坐标为，求直线AB的方程.19、设椭圆的左，右焦点分别为，其离心率为，且点在C上.（1）求C的方程；（2）O为坐标原点，P为C上任意一点.若M为的中点，过M且平行于的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由.20、已知数列的前项和为，且．数列是等比数列，，（1）求，的通项公式；（2）求数列的前项和21、如图，已知椭圆：经过点，离心率（1）求椭圆的标准方程；（2）设是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线：相交于点，记，，的斜率分别为，，，求证：，，成等差数列参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据圆的性质，结合圆的切线的性质进行求解即可.【详解】由，所以该圆的圆心为，半径为，因为直线平分圆的周长，所以圆心在直线上，故，因此，，所以有，所以，故选：B2、答案：B【解析】循环体第一次运行后；第二次运行后；第三次运行后，第四次运行后；循环结束，输出值为4，答案选B考点：程序框图的功能3、答案：D【解析】由已知可判断出所有这些正方体的体积构成首项为，公比为的等比数列，然后求和可得答案.【详解】最底层上面第一个正方体的棱长为，其体积为，上面第二个正方体的棱长为，其体积为，上面第三个正方体的棱长为，其体积为，所有这些正方体的体积构成首项为，公比为的等比数列，其前项和为，当，，所以所有这些正方体的体积之和将趋近于.故选：D.4、答案：B【解析】根据“凹函数”的定义逐项验证即可解出【详解】对A，，当时，，所以A错误；对B，，在上恒成立，所以B正确；对C，，，所以C错误；对D，，，因为，所以D错误故选：B5、答案：D【解析】先判断出p、q的真假，再分别判断四个选项的真假.【详解】因为“若直线的方向向量与平面的法向量垂直，则或”，所以p为假命题；对于等轴双曲线，，所以离心率为，所以q为真命题.所以假命题，故A错误；为假命题，故B错误；为假命题，故C错误；为真命题，故D正确.故选：D6、答案：D【解析】先化为标准方程，再求圆心半径即可.【详解】先化为标准方程可得，故圆心为，半径为.故选：D.7、答案：A【解析】根据的方向向量求得斜率.【详解】且是直线的方向向量，.故选：A8、答案：B【解析】根据正方体的性质，结合向量加减法的几何意义有，即可知所表示的向量.【详解】∵，而，∴，故选：B9、答案：A【解析】根据