2024年辽宁省凌源市实验中学高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析.docx

2024年辽宁省凌源市实验中学高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、等比数列的各项均为正数，且，则A.B.C.D.2、已知三维数组，，且，则实数（）A.-2B.-9C.D.23、若圆与圆相外切，则的值为（）A.B.C.1D.4、圆的圆心到直线的距离为2，则（）A.B.C.D.25、在平面直角坐标系中，双曲线C：的左焦点为F，过F且与x轴垂直的直线与C交于A，B两点，若是正三角形，则C的离心率为（）A.B.C.D.6、已知点，，直线：与线段相交，则实数的取值范围是（）A.或B.或C.D.7、设是定义在R上的可导函数，若（为常数），则（）A.B.C.D.8、平面的法向量为，平面的法向量为，则下列命题正确的是（）A.，平行B.，垂直C.，重合D.，相交不垂直9、“”是“方程为双曲线方程”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10、已知F是抛物线的焦点，直线l是抛物线的准线，则F到直线l的距离为（）A.2B.4C.6D.8二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是______.12、某校共有学生480人；现采用分层抽样的方法从中抽取80人进行体能测试；若这80人中有30人是男生，则该校女生共有___________.13、函数的图象在点处的切线方程为___________.14、已知数列满足下列条件：①数列是等比数列；②数列是单调递增数列；③数列的公比满足.请写出一个符合条件的数列的通项公式__________.15、下图是4个几何体的展开图，图①是由4个边长为3的正三角形组成；图②是由四个边长为3的正三角形和一个边长为3的正方形组成；图③是由8个边长为3的正三角形组成；图④是由6个边长为3的正方形组成若直径为4的球形容器（不计容器厚度）内有一几何体，则该几何体的展开图可以是______（填所有正确结论的番号）16、已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为_______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知抛物线过点，O为坐标原点（1）求焦点的坐标及其准线方程；（2）抛物线C在点A处的切线记为l，过点A作与切线l垂直的直线，与抛物线C的另一个交点记为B，求的面积18、已知抛物线的焦点为F，直线l交抛物线于不同的A、B两点.（1）若直线l的方程为，求线段AB的长；（2）若直线l经过点P(-1，0)，点A关于x轴的对称点为A'，求证：A'、F、B三点共线.19、给出以下三个条件：①；②，，成等比数列；③．请从这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并完成作答．若选择多个条件分别作答，以第一个作答计分已知公差不为0的等差数列的前n项和为，，______（1）求数列的通项公式；（2）若，令，求数列的前n项和20、曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，C上的点M满足，且直线的斜率之积等于（1）求C的方程；（2）过点的直线l交C于A，B两点，若，其中，证明：21、在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题在中，内角A，，的对边分别为，，，且满足______________（1）求；（2）若的面积为，在边上，且，求的最小值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据等比数列的性质，结合已知条件，求得，进而求得的值.【详解】由于数列是等比数列，故，所以，故.故选B.【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查对数运算，属于基础题.2、答案：D【解析】由空间向量的数量积运算即可求解【详解】∵，，，，，，且，∴，解得故选：D3、答案：D【解析】确定出两圆的圆心和半径，然后由两圆的位置关系建立方程求解即可.【详解】由可得，所以圆的圆心为，半径为，由可得，所以圆的圆心为，半径为，因为两圆相外切，所以，解得，故选：D4、答案：B【解析】配方求出圆心坐标，再由点到直线距离公式计算【详解】圆的标准方程是，圆心为，∴，解得故选：B.【点睛】本题考查圆的标准方程，考查点到直线距离公式，属于基础题5、答案：A【解析】设双曲线半焦距为c，求出，由给定的正三角形建立等量关系，结合计算作答.【详解】设双曲线半焦距为c，则，而轴，由得，从而有，而是正三角形，即有，则，整理得，因此有，而，解得，所以C的离心率为.故选：A6、答案：A【解析】由可求出直线过定点，作出图象，求出和，数形结合可得或，即可求解.【详解】由可得：，由可得，所以直线：过定点，由可得，作出图象如图所示：，，若直线与线段相交，则或，解得或，所以实数的取值范围是或，故选：A.7、答案：C【解析】根据导数的定义即可求解.【详解】.