2024年辽宁省凌源市实验中学高二数学第一学期期末统考试题含解析.docx

2024年辽宁省凌源市实验中学高二数学第一学期期末统考试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图，正三棱柱中，，则与平面所成角的正弦值等于（）A.B.C.D.2、已知椭圆，则它的短轴长为（）A.2B.4C.6D.83、下列函数是偶函数且在上是减函数的是A.B.C.D.4、若直线过点（1，2），（4，2＋），则此直线的倾斜角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°5、如图，在平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）中，E为延长线上一点，，则为（）A.B.C.D.6、函数在和处的导数的大小关系是（）A.B.C.D.不能确定7、双曲线的虚轴长为（）A.B.C.3D.68、已知数列中，，()，则（）A.B.C.D.29、下列三个命题：①“若，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则”；②若事件A与事件B互斥，则；③设命题p：若m是质数，则m一定是奇数，那么是真命题；其中真命题的个数为（）A.3B.2C.1D.010、“”是“直线与直线垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知等比数列满足，则_________12、如图，把正方形纸片沿对角线折成直二面角，则折纸后异面直线，所成的角为___________.13、已知数列{an}满足an+2=an+1－an（n∈N*），且a1=2，a2=3，则a2022的值为_________.14、美好人生路车站早上有6：40，6：50两班开往A校的公交车，若李华同学在早上6：35至6：50之间随机到达该车站，乘开往A校的公交车，公交车准时发车，则他等车时间不超过5分钟的概率为______15、已知直线：和：，且，则实数__________，两直线与之间的距离为__________16、已知抛物线C：y2＝2px过点P(1，1):①点P到抛物线焦点的距离为②过点P作过抛物线焦点的直线交抛物线于点Q，则△OPQ的面积为③过点P与抛物线相切的直线方程为x－2y＋1＝0④过点P作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于M，N两点，则直线MN的斜率为定值其中正确的是________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）（Ⅰ）写出椭圆C的普通方程和直线l的倾斜角；（Ⅱ）若点P（1，2），设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值18、已知椭圆的离心率，过椭圆C的焦点且垂直于x轴的直线截椭圆所得到的线段的长度为1（1）求椭圆C的方程；（2）直线交椭圆C于A、B两点，若y轴上存在点P，使得是以AB为斜边的等腰直角三角形，求的面积的取值范围19、已知双曲线，直线l与交于P、Q两点（1）若点是双曲线的一个焦点，求的渐近线方程；（2）若点P的坐标为，直线l的斜率等于1，且，求双曲线的离心率20、某企业计划新购买台设备，并将购买的设备分配给名年龄不同（视为技术水平不同）的技工加工一批模具，因技术水平不同而加工出的产品数量不同，故产生的经济效益也不同.若用变量表示不同技工的年龄，变量为相应的效益值（元），根据以往统计经验，他们的工作效益满足最小二乘法，且关于的线性回归方程为（1）试预测一名年龄为岁的技工使用该设备所产生的经济效益；（2）试根据的值判断使用该批设备的技工人员所产生的的效益与技工年龄的相关性强弱（，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性不强）；（3）若这批设备有两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是，.若两道工序都没有出现故障，则生产成本不增加；若工序出现故障，则生产成本增加万元；若工序出现故障，则生产成本增加万元；若两道工序都出现故障，则生产成本增加万元.求这批设备增加的生产成本的期望参考数据：，参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，.21、已知圆：，定点，Q为圆上的一动点，点P在半径CQ上，且，设点P的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）过点的直线交曲线E于A，B两点，过点H与AB垂直的直线与x轴交于点N，当取最大值时，求直线AB的方程.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】取中点，连接，，证明平面，从而可得为与平面所成角，再利用三角函数计算的正弦值.【详解】取中点，连接，，在正三棱柱中，底面是正三角形，∴，又∵底面，∴，又，∴平面，∴为与平面所成角，由题意，，，在中，.故选：C2、答案：B【解析】根据椭圆短轴长的定义进行求解即可.【详解】由椭圆的标准方程可知：，所以该椭圆的短轴长为，故选：B3、答案：C【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【详解】根