2024年辽宁省凌源市实验中学高二数学第一学期期末检测模拟试题含解析.docx

2024年辽宁省凌源市实验中学高二数学第一学期期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、化学中，将构成粒子（原子、离子或分子）在空间按一定规律呈周期性重复排列构成的固体物质称为晶体.在结构化学中，可将晶体结构截分为一个个包含等同内容的基本单位，这个基本单位叫做晶胞.已知钙、钛、氧可以形成如图所示的立方体晶胞（其中Ti原子位于晶胞的中心，Ca原子均在顶点位置，O原子位于棱的中点）.则图中原子连线BF与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.2、若圆C与直线：和：都相切，且圆心在y轴上，则圆C的方程为（）A.B.C.D.3、与空间向量共线的一个向量的坐标是（）A.B.C.D.4、命题“，”的否定是A，B.，C.，D.，5、点分别为椭圆左右两个焦点，过的直线交椭圆与两点，则的周长为（）A.32B.16C.8D.46、过点，的直线的斜率等于2，则的值为（）A.0B.1C.3D.47、在四棱锥中，四边形为菱形，平面，是中点，下列叙述正确的是（）A.平面B.平面C.平面平面D.平面平面8、直线的斜率为（）A.135°B.45°C.1D.-19、已知点在抛物线的准线上，则该抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.10、在中，，，，则此三角形（）A.无解B.一解C.两解D.解的个数不确定二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若分别是平面的法向量，且，，，则的值为________.12、如图，将一个正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，若该棱锥的体积为，则该正方体的边长为___________.13、点到直线的距离为_______.14、如图，按照以下规律排列的数阵中，第i行从左向右第j个数记为，如，，则______；令则______15、已知命题恒成立；，若p，均为真，则实数a的取值范围__________16、已知一组数据的平均数为4，方差为3，若另一组数据的平均数为10，则该组数据的方差为_______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知：，有，：方程表示经过第二、三象限的抛物线，.（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若“”是假命题，“”是真命题，求实数的取值范围.18、设命题p：实数x满足x≤2，或x＞6，命题q：实数x满足x2﹣3ax+2a2＜0（其中a＞0）（1）若a＝2，且为真命题，求实数x的取值范围；（2）若q是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19、等比数列的各项均为正数，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前项和.20、某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数21、已知等差数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】如图所示，以为坐标原点，所在的直线分别为轴，建立直角坐标系，设立方体的棱长为，求出的值，即可得到答案；【详解】如图所示，以为坐标原点，所在的直线分别为轴，建立直角坐标系，设立方体的棱长为，则，，，，连线与所成角的余弦值为故选：C.2、答案：B【解析】首先求出两平行直线间的距离，即可求出圆的半径，设圆心坐标为，，利用圆心到直线的距离等于半径得到方程，求出的值，即可得解；【详解】解：因为直线：和：的距离，由圆C与直线：和：都相切，所以圆的半径为，又圆心在轴上，设圆心坐标为，，所以圆心到直线的距离等于半径，即，所以或（舍去），所以圆心坐标为，故圆的方程为；故选：B3、答案：C【解析】根据空间向量共线的坐标表示即可得出结果.【详解】.故选：C.4、答案：C【解析】特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：，考点：全称命题与特称命题5、答案：B【解析】由题意结合椭圆的定义可得，而的周长等于，从而可得答案【详解】解：由得，由题意得，所以的周长等于，故选：B6、答案：A【解析】利用斜率公式即求.【详解】由题可得，∴.故选：A7、答案：D【解析】利用反证法可判断A选项；利用面面垂直的性质可判断BC选项；利用面面垂直的判定可判断D选项.【详解】对于A选项，因为四边形为菱形，则，平面，平面，平面，若平面，因为，则平面平面，事实上，平面与平面相交，假设不成立，A错；对于B选项，过点在平面内作，垂足为点，平面，平面，则，，，平面，而过作平面的垂线，有且只有一条，故与平面不垂直，B错；对于C选项，过点在平面内作，垂足为点，因为平面，平面，则，，，则平面，若平面平面，过点在平面内作，垂足为点，因为平面平面，平面平面，平面，平面，而过点作平面的垂线，有且只有一条，即、重合，所以，平面平面，所以，，但四边形为菱形，、不一定垂直，C错；对