2024年辽宁省凌源市实验中学高二数学期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024年辽宁省凌源市实验中学高二数学期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、正四棱锥中，，则直线与平面所成角的正弦值为A.B.C.D.2、已知定义在R上的函数满足，且当时，，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.3、如果一个矩形长与宽的比值为，那么称该矩形为黄金矩形.如图，已知是黄金矩形，，分别在边，上，且也是黄金矩形.若在矩形内任取一点，则该点取自黄金矩形内的概率为（）A.B.C.D.4、甲、乙两名同学同时从教室出发去体育馆打球（路程相等），甲一半时间步行，一半时间跑步；乙一半路程步行，一半路程跑步.如果两人步行速度、跑步速度均相等，则（）A.甲先到体育馆B.乙先到体育馆C.两人同时到体育馆D.不确定谁先到体育馆5、在中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（）A.B.1C.D.26、双曲线的左、右焦点分别为、，点P在双曲线右支上，，，则C的离心率为（）A.B.2C.D.7、若数列是等比数列，且，则（）A.1B.2C.4D.88、连续抛掷一枚均匀硬币3次，事件“至少2次出现正面”的对立事件是（）A.只有2次出现反面B.至少2次出现正面C.有2次或3次出现正面D.有2次或3次出现反面9、已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点坐标为，则的最大值为（）A.B.13C.3D.510、已知椭圆：的左、右焦点分别为、，为坐标原点，为椭圆上一点．与轴交于一点，，则椭圆C的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、设在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，从下列四个条件：①；②；③；④中选出三个条件，能使满足所选条件的存在且唯一的所有c的值为______.12、已知双曲线的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，点M是双曲线左支上的一点，若，，则双曲线的离心率是____________13、已知直线（为常数）和圆，给出下列四个结论：①当变化时，直线恒过定点；②直线与圆可能无公共点；③若直线与圆有两个不同交点，，则线段的长的最小值为；④对任意实数，圆上都不存在关于直线对称的两个点.其中正确的结论是______.（写出所有正确结论的序号）14、与同一条直线都相交的两条直线的位置关系是________15、已知，为椭圆C的焦点，点P在椭圆C上，，则的面积为___________.16、点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的取值范围是__.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、等比数列中，，（1）求的通项公式；（2）记为的前n项和．若，求m的值18、已知圆经过，且圆心C在直线上（1）求圆的标准方程；（2）若直线：与圆存在公共点，求实数的取值范围19、已知函数（1）当时，求曲线在点（0，f（0））处的切线方程；（2）若存在，使得不等式成立，求m的取值范围20、已知，（1）若，p且q为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围21、已知圆的圆心在直线上，且圆与轴相切于点（1）求圆的标准方程；（2）若直线与圆相交于，两点，求的面积参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】建立合适的空间直角坐标系，求出和平面的法向量，直线与平面所成角的正弦值即为与的夹角的余弦值的绝对值，利用夹角公式求出即可.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系.有图知，由题得、、、.，，.设平面的一个法向量，则，，令，得，，.设直线与平面所成的角为，则.故选：C.【点睛】本题考查线面角的求解，利用向量法可简化分析过程，直接用计算的方式解决问题，是基础题.2、答案：B【解析】由可得，利用导数判断函数在上的单调性，由此比较函数值的大小确定正确选项.【详解】∵∴，当时，，∴，故∴在内单调递增，又，∴，所以故选：B3、答案：B【解析】由几何概型的面积型，只需求小矩形的面积和大矩形面积之比.【详解】由题意，不妨设，则，又也是黄金矩形，则，又，解得，于是大矩形面积为：，小矩形的面积为，由几何概型的面积型，概率为若在矩形内任取一点，则该点取自黄金矩形内的概率为：.故选：B.4、答案：A【解析】设出总路程与步行速度、跑步速度，表示出两人所花时间后比较不等式大小【详解】设总路程为，步行速度，跑步速度对于甲：，得对于乙：，当且仅当时等号成立，而，故，乙花时间多，甲先到体育馆故选：A5、答案：C【解析】由余弦定理求出，利用正弦定理将边化角，再根据二倍角公式得到，即可得到，最后利用面积公式计算可得；【详解】解：因为，又，所以，因为，所以，所以，因为，所以，即，所以或，即或（舍去），所以，因为，所以，所以；故选：C6、答案：C【解析】由，所以为直角三角形，根据双曲线的定义结合勾股定理可得答