2024年辽宁省凌源市实验中学高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024年辽宁省凌源市实验中学高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图是函数的导函数的图象，下列结论中正确的是（）A.在上是增函数B.当时，取得最小值C.当时，取得极大值D.在上是增函数，在上是减函数2、已知函数在处有极小值，则c的值为（）A.2B.4C.6D.2或63、函数在的图象大致为（）A.B.CD.4、经过点作圆的弦,使点为弦的中点，则弦所在直线的方程为A.B.C.D.5、下列直线中，倾斜角最大的为（）A.B.C.D.6、在数列中，若，，则（）A.16B.32C.64D.1287、丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析作出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．设函数在区间内的导函数为，在区间内的导函数为，在区间内恒成立，则称函数在区间内为“凸函数”，则下列函数在其定义域内是“凸函数”的是（）A.B.C.D.8、已知数列的前项和满足，记数列的前项和为，.则使得的值为（）A.B.C.D.9、已知、，直线，，且，则的最小值为（）A.B.C.D.10、如图是一水平放置的青花瓷．它的外形为单叶双曲面，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，且其外形上下对称．花瓶的最小直径为，瓶口直径为，瓶高为，则该双曲线的虚轴长为（）A.B.C.D.45二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100，200，150，50件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取___________件12、已知曲线，则曲线在点处的切线方程为______13、设抛物线C：的焦点为F，准线l与x轴的交点为M，P是C上一点，若|PF|＝5，则|PM|＝__.14、曲线在点处的切线方程为_____________.15、下图是个几何体的展开图，图①是由个边长为的正三角形组成；图②是由四个边长为的正三角形和一个边长为的正方形组成；图③是由个边长为的正三角形组成；图④是由个边长为的正方形组成.若几何体能够穿过直径为的圆，则该几何体的展开图可以是______（填所有正确结论的序号）.16、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则实数m的值为______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、立德中学举行冬令营活动期间，对位参加活动的学生进行了文化和体能测试，满分为150分，其测试成绩都在90分和150分之间，成绩在认定为“一般”，成绩在认定为“良好”，成绩在认定为“优秀”．成绩统计人数如下表：体能文化一般良好优秀一般0良好3优秀2例如，表中体能成绩良好且文化成绩一般的学生有2人（1）若从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到文化或体能优秀的学生概率为．求，的值；（2）在（1）的情况下，从体能成绩优秀的学生中，随机抽取2人，求至少有一个人文化的成绩为优秀的概率；（3）若让使参加体能测试的成绩方差最小，写出的值．（直接写出答案）18、数列中，，且.（1）证明；数列是等比数列.（2）若，求数列的前n项和.19、有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下：甲6978856乙a398964经计算可得甲、乙两名射击运动员的平均成绩是一样的（1）求实数a的值；（2）请通过计算，判断甲、乙两名射击运动员哪一位的成绩更稳定？20、已知椭圆的左，右焦点分别为，三个顶点（左、右顶点和上顶点）构成的三角形的面积为，离心率为方程的根.（1）求椭圆方程；（2）椭圆的一个内接平行四边形的一组对边分别过点和，如图，若这个平行四边形面积为，求平行四边形的四个顶点的纵坐标的乘积.21、已知函数（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，证明参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】根据导函数的图象判断出函数的单调区间、极值、最值，由此确定正确选项.【详解】根据图象知：当，时，函数单调递减；当，时，函数单调递增.所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故选项A不正确，选项D正确；故当时，取得极小值，选项C不正确；当时，不是取得最小值，选项B不正确；故选：D.2、答案：A【解析】根据求出c，进而得到函数的单调性，然后根据极小值的定义判断答案.【详解】由题意，，则，所以或.若c=2，则，时，，单调递增，时，，单调递减，时，，单调递增.函数在处有极小值，满足题意；若c=6，则，函数R上单调递增，不合题意.综上：c=2.故选：A.3、答案：D【解析】函数|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数故选：D.4、答案：A【解析】由题知为弦