2024年辽宁省凌源市实验中学高二数学期末统考试题含解析.docx

2024年辽宁省凌源市实验中学高二数学期末统考试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知向量，，且，则值是（）A.B.C.D.2、已知动点满足，则动点的轨迹是（）A.椭圆B.直线C.线段D.圆3、已知三棱锥O—ABC，点M，N分别为线段AB，OC的中点，且，，，用，，表示，则等于（）A.B.C.D.4、已知抛物线的准线方程为，则此抛物线的标准方程为（）A.B.C.D.5、已知不等式解集为，下列结论正确的是（）A.B.CD.6、函数的图象如图所示，则下列大小关系正确的是（）A.B.C.D.7、1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题解法传至欧洲，西方人称之为“中国剩余定理”．现有这样一个问题：将1到200中被3整除余1且被4整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则=（）A.130B.132C.140D.1448、已知A，B，C是椭圆M：上三点，且A（A在第一象限，B关于原点对称，，过A作x轴的垂线交椭圆M于点D，交BC于点E，若直线AC与BC的斜率之积为，则（）A.椭圆M的离心率为B.椭圆M的离心率为C.D.9、设椭圆：的右顶点为，右焦点为，为椭圆在第二象限内的点，直线交椭圆于点，为原点，若直线平分线段，则椭圆的离心率为A.B.C.D.10、某校开学“迎新”活动中要把3名男生，2名女生安排在5个岗位，每人安排一个岗位，每个岗位安排一人，其中甲岗位不能安排女生，则安排方法的种数为（）A.72B.56C.48D.36二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、设，，，则动点P的轨迹方程为______，P到坐标原点的距离的最小值为______12、如果圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积为___13、如图所示四棱锥，底面ABCD为直角梯形，，，，，是底面ABCD内一点（含边界），平面MBD，则点O轨迹的长度为_____________.14、双曲线的离心率为，则它的一个焦点到一条渐近线的距离为______15、命题“”的否定为_____________.16、已知函数，，则曲线在处的切线方程为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语；2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问（1）在选派的3人中恰有2人会法语的概率；（2）在选派的3人中既会法语又会英语的人数X的分布列和数学期望18、分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在y轴，短轴长为2，离心率为；（2）短轴一端点P与两焦点，连线所构成的三角形为等边三角形19、已知抛物线的焦点为F，其中P为E的准线上一点，O是坐标原点，且（1）求抛物线E的方程；（2）过的直线与E交于C，D两点，在x轴上是否存在定点，使得x轴平分？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由20、已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求在区间上的最值.21、已知，命题p：对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得不等式成立；（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若为真命题，求a的取值范围参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】求出向量，的坐标，利用向量数量积坐标表示即可求解.【详解】因为向量，，所以，，因为，所以，解得：，故选：A.2、答案：C【解析】根据两点之间的距离公式的几何意义即可判定出动点轨迹.【详解】由题意可知表示动点到点和点的距离之和等于，又因为点和点的距离等于，所以动点的轨迹为线段.故选：3、答案：A【解析】利用空间向量基本定理进行计算.【详解】.故选：A4、答案：D【解析】由已知设抛物线方程为，由题意可得，求出，从而可得抛物线的方程【详解】因为抛物线的准线方程为，所以设抛物线方程为，则，得，所以抛物线方程为，故选：D，5、答案：C【解析】根据不等式解集为，得方程解为或，且，利用韦达定理即可将用表示，即可判断各选项的正误.【详解】解：因为不等式解集为，所以方程的解为或，且，所以，所以，所以，故ABD错误；，故C正确.故选：C.6、答案：C【解析】根据导数的几何意义可得答案.【详解】因为函数在某点处的导数值表示的是此点处切线的斜率，所以由图可得，故选：C7、答案：A【解析】分析数列的特点，可知其是等差数列，写出其通项公式，进而求得结果,【详解】被3整除余1且被4整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，这样的数构成首项为10，公差为12的等差数列，所以，故，故选:A.8、答案：C【解析】设出点，,的坐标，将点，分别代入椭圆方程两式作差，构造直线和的斜率之积，得到，即可求椭圆的离心率，利用，求出，可知点在轴上，且为的中点,则.【详解】设，，，则，，，两式相减并化简得，