2024年湖南省衡阳市衡阳县第三中学高二数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2024年湖南省衡阳市衡阳县第三中学高二数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图，在平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）中，E为延长线上一点，，则为（）A.B.C.D.2、若随机事件满足，，，则事件与的关系是（）A.互斥B.相互独立C.互为对立D.互斥且独立3、已知椭圆：，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是A.1B.C.D.4、《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个.若在这座楼阁的灯球中，随机选取一个灯球，则这个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为A.B.C.D.5、已知双曲线：，直线经过点，若直线与双曲线的右支只有一个交点，则直线的斜率的取值范围是（）A.B.C.D.6、已知数列为等差数列，且成等比数列，则的前6项的和为A.15B.C.6D.37、某学校要从5名男教师和3名女教师中随机选出3人去支教，则抽取的3人中，女教师最多为1人的选法种数为（）A.10B.30C.40D.468、已知数列为等比数列，则“为常数列”是“成等差数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、已知斜率为1的直线与椭圆相交于A、B两点，O为坐标原点，AB的中点为P，若直线OP的斜率为，则椭圆C的离心率为（）A.B.C.D.10、已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分又不必要条件二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知，，且，则的值是_________.12、已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为______.13、函数单调增区间为______.14、已知函数，则函数在上的最大值为_______15、已知抛物线上一点到准线的距离为，到直线：的距离为，则的最小值为__________16、等比数列中，，，则数列的公比为____.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知圆C的圆心在直线上，且圆C经过，两点.（1）求圆C的标准方程.（2）设直线与圆C交于A，B（异于坐标原点O）两点，若以AB为直径的圆过原点，试问直线l是否过定点？若是，求出定点坐标；若否，请说明理由.18、已知函数.（1）当时，求函数的极大值与极小值；（2）若函数在上的最大值是最小值的3倍，求a的值.19、已知椭圆，离心率为，椭圆上任一点满足（1）求椭圆的方程；（2）若动直线与椭圆相交于、两点，若坐标原点总在以为直径的圆外时，求的取值范围.20、在中，其顶点坐标为.（1）求直线的方程；（2）求的面积.21、已知等比数列的前项和为，且，.（1）求的通项公式；（2）求.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据空间向量运算求得正确答案.【详解】.故选：B2、答案：B【解析】利用独立事件，互斥事件和对立事件的定义判断即可【详解】解：因为，，又因为，所以有，所以事件与相互独立，不互斥也不对立故选：B.3、答案：D【解析】由题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于x轴时|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于5列式求b的值即可【详解】由0＜b＜2可知，焦点在x轴上，∵过F1的直线l交椭圆于A，B两点，则|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|＝2a+2a＝4a＝8∴|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此时|AB|＝b2，则5＝8﹣b2，解得b，故选D【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的定义，考查椭圆的通径公式，考查计算能力，属于中档题4、答案：B【解析】设大灯下缀2个小灯为个，大灯下缀4个小灯有个，根据题意求得，再由古典概型及其概率的公式，即可求解【详解】设大灯下缀2个小灯为个，大灯下缀4个小灯有个，根据题意可得，解得，则灯球的总数为个，故这个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为，故选B【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中根据题意列出方程组，求得两种灯球的数量是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题5、答案：D【解析】以双曲线的两条渐近线作为边界条件，即可保证直线与双曲线的右支只有一个交点.【详解】双曲线：的两条渐近线为和两渐近线的倾斜角分别为和由经过点的直线与双曲线的右支只有一个交点，可知直线的倾斜角取值范围为，故直线的斜率的取值范