2024年湖南省衡阳市衡阳县第三中学高二数学期末复习检测模拟试题含解析.docx

2024年湖南省衡阳市衡阳县第三中学高二数学期末复习检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知向量，，若与共线，则实数值为（）A.B.C.1D.22、如图，在长方体中，，E，F分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.3、若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则m的值为（）A.4B.-4C.2D.-24、已知，是双曲线的左，右焦点，经过点且与x轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线相交于点A，且A在第三象限，四边形为平行四边形，为直线的倾斜角，若，则该双曲线离心率的取值范围是（）A.B.C.D.5、已知是上的单调增函数，则的取值范围是A.﹣1b2B.﹣1b2C.b﹣2或b2D.b﹣1或b26、若，在直线l上，则直线l一个方向向量为（）A.B.C.D.7、已知抛物线上一点到焦点的距离为3，准线为l，若l与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则双曲线C的离心率为（）A.3B.C.D.8、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M=AN=，则MN与平面BB1C1C的位置关系是（）A.相交B.平行C.垂直D.不能确定9、函数的图象如图所示，则下列大小关系正确的是（）A.B.C.D.10、某公司有320名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，320，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取20人进行“学习强国”的问卷调查，若54号被抽到，则下面被抽到的是（）A.72号B.150号C.256号D.300号二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若，满足约束条件，则的最大值为_____________12、若圆平分圆的周长,则直线被圆所截得的弦长为____________13、已知函数，是其导函数，若曲线的一条切线为直线：，则的最小值为___________.14、如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，AB＝BC＝2，CC1＝1，则直线AD1与B1D所成角的余弦值为__.15、数列的前项和为，则_________________.16、如图，已知与所在平面垂直，且，，，点P、Q分别在线段BD、CD上，沿直线PQ将向上翻折，使D与A重合．则直线AP与平面ACQ所成角的正弦值为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知首项为1的数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前n项和.18、（1）已知：函数有零点；：所有的非负整数都是自然数.若为假，求实数的取值范围；（2）已知：；：.若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19、已知命题p：方程的曲线是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程无实根.若p或q为真，￢q为真，求实数m的取值范围.20、如图，在四棱锥中，，为的中点，连接.（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.21、已知点，直线，圆.（1）若连接点与圆心的直线与直线垂直，求实数的值；（2）若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求实数的值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】根据空间向量共线有，，结合向量的坐标即可求的值.【详解】由题设，有，，则，可得.故选：D2、答案：A【解析】利用平行线，将异面直线的夹角问题转化为共面直线的夹角问题，再解三角形.【详解】取BC中点H，BH中点I，连接AI、FI、，因为E为中点，在长方体中，，所以四边形是平行四边形，所以所以，又因为F为的中点，所以，所以，则即为异面直线与所成角(或其补角).设AB=BC=4，则，则,，根据勾股定理：，，，所以是等腰三角形，所以.故B，C，D错误.故选：A.3、答案：B【解析】根据抛物线和椭圆焦点与其各自标准方程的关系即可求解.【详解】由题可知抛物线焦点为，椭圆左焦点为，∴.故选：B.4、答案：B【解析】根据双曲线的几何性质和平行四边形的性质可知也在双曲线的渐近线上，且在第一象限，从而由可知轴，所以在直角三角形中，，由，可得的范围，进而转化为，的不等式，结合可得离心率的取值范围【详解】解：因为经过点且与轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线相交于点，且在第三象限，四边形为平行四边形，所以由双曲线的对称性可知也在双曲线的渐近线上，且在第一象限，由轴，可知轴，所以，在直角三角形中，，因为，所以，，即，所以，即，即，故，所以.故选：B5、答案：A【解析】利用三次函数的单调性，通过其导数进行研究，求出导数，利用其导数恒大于0即可解决问题【详解】∵∴∵函数是上的单调增函数∴在上恒成立∴，即.∴故选A.【点睛】可导函数在某一区间上是单调函数，实际上就是在该区间上（或）（在该区间的任意子区间都不恒等于0）恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围，本题是根据相应的二次方程的判别式来进行求解.