2024年湖南省衡阳市衡阳县第三中学高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024年湖南省衡阳市衡阳县第三中学高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、抛物线上的一点到其焦点的距离等于（）A.B.C.D.2、已知双曲线C的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（）A.B.C.D.3、学校开设甲类选修课3门，乙类选修课4门，从中任选3门，甲乙两类课程都有选择的不同选法种数为（）A.24B.30C.60D.1204、命题“，则”及其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（）A.0B.2C.3D.45、一个袋中装有大小和质地相同的5个球，其中有2个红色球，3个绿色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，下列结论正确的是（）A.第一次摸到绿球的概率是B.第二次摸到绿球的概率是C.两次都摸到绿球的概率是D.两次都摸到红球的概率是6、已知数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，－=1，则an=（）A.2n－1B.nC.2n－1D.2n-17、若等差数列，其前n项和为，，，则（）A.10B.12C.14D.168、关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为A.B.C.D.9、甲、乙同时参加某次数学检测，成绩为优秀的概率分别为、，两人的检测成绩互不影响，则两人的检测成绩都为优秀的概率为（）A.B.C.D.10、已知点分别为圆与圆的任意一点，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、秦九韶出生于普州（今资阳市安岳县），是我国南宋时期伟大的数学家，他创立的秦九韶算法历来为人称道，其本质是将一个次多项式写成个一次式相组合的形式，如可将写成，由此可得__________12、函数在处的切线与平行，则________.13、已知数列前项和为，且，则_______.14、已知分别是平面α，β，γ的法向量，则α，β，γ三个平面中互相垂直的有________对15、一条直线经过，并且倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线的方程为__________16、各项均为正数的等比数列的前n项和为，满足，，则___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知：圆是的外接圆，边所在直线的方程为，中线所在直线的方程为，直线与圆相切于点.（1）求点和点的坐标；（2）求圆的方程.18、某快递公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）.（1）求这60天每天包裹数量的平均值和中位数；（2）在这60天中包裹件数在和的两组中，用分层抽样的方法抽取30件，求在这两组中应分别抽取多少件？19、已知椭圆）过点A（0，），且与双曲线有相同的焦点（1）求椭圆C的方程；（2）设M，N是椭圆C上异于A的两点，且满足，试判断直线MN是否过定点，并说明理由20、如图，正方体的棱长为4，E，F分别是上的点，且.（1）求与平面所成角的正切值；（2）求证：.21、已知数列中，，___________，其中.（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：数列是等比数列；（3）求数列的前n项和.从①前n项和，②，③且，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】由点的坐标求得参数，再由焦半径公式得结论【详解】由题意，解得，所以，故选：C2、答案：B【解析】根据双曲线的离心率，求出即可得到结论【详解】∵双曲线的离心率是，∴，即1+，即1，则，即双曲线的渐近线方程为，故选：B3、答案：B【解析】利用组合数计算出正确答案.【详解】甲乙两类课程都有选择的不同选法种数为.故选：B4、答案：D【解析】首先判断原命题的真假，写出其逆命题，即可判断其真假，再根据互为逆否命题的两个命题同真假，即可判断；【详解】解：因为命题“，则”为真命题，所以其逆否命题也为真命题；其逆命题为：则，显然也为真命题，故其否命题也为真命题；故命题“，则”及其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题有4个；故选：D5、答案：C【解析】对选项A，直接求出第一次摸球且摸到绿球的概率；对选项B，第二次摸到绿球分两种情况，第一次摸到绿球且第二也摸到绿球和第一次摸到红球且第二次摸到绿球；对选项C，直接求出第一次摸到绿球且第二也摸到绿球的概率；对选项D，直接求出第一次摸到红球且第二也摸到红球的概率【详解】对选项A，第一次摸到绿球的概率为：，故错误；对选项B，第二次摸到绿球的概率为：，故错误；对选项C，两次都摸到绿球的概率为：，故正确；对选项D，两次都摸到红球的概率为：，故错误故选：C6、答案：A【解析】由题可得，利用与的关系即求.【详解】∵a1=1，－=1，∴是以1为首项，以1为公差的等差数列，∴，即，∴当时，，当时，也适合上式，所以故选：A.7、答案：B【解析】由等差数列前项