2024年湖北省黄冈市高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析.docx

2024年湖北省黄冈市高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图，在平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）中，E为延长线上一点，，则=（）A.B.C.D.2、下面三种说法中，正确说法的个数为（）①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③若，，，则A.1B.2C.3D.03、若直线与直线垂直，则（）A6B.4C.D.4、意大利数学家斐波那契，以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”，，，，，，，，…，在实际生活中很多花朵的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理化学等领域也有着广泛的应用.已知斐波那契数列满足：，，，若，则等于（）A.B.C.D.5、已知函数（为自然对数的底数），若的零点为，极值点为，则（）A.B.0C.1D.26、已知是定义在上的函数，且对任意都有，若函数的图象关于点对称，且，则（）A.B.C.D.7、如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线8、函数y＝ln（1﹣x）的图象大致为（）A.B.CD.9、我国古代数学名著《算法统宗》是明代数学家程大位（1533-1606年）所著.该书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”.其意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且下一层灯数是上一层的2倍，则可得塔的最顶层共有灯几盏？”.若改为“求塔的最底层几盏灯？”，则最底层有（）盏.A.192B.128C.3D.110、已知圆，若存在过点的直线与圆C相交于不同两点A，B，且，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、不等式的解集为，则________12、若圆柱的高、底面半径均为1，则其表面积为___________13、经过点，，的圆的方程为______.14、“”是“”的________条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一项填空.）15、如图，SD是球O的直径，A、B、C是球O表面上的三个不同的点，，当三棱锥的底面是边长为3的正三角形时，则球O的半径为______.16、已知点是抛物线的焦点，点分别是抛物线上位于第一、四象限的点，若，则的面积为__________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、等差数列前n项和为，且（1）求通项公式；（2）记，求数列的前n项和18、数列中，，且.（1）证明；数列是等比数列.（2）若，求数列的前n项和.19、已知圆O：与圆C：（1）在①，②这两个条件中任选一个，填在下面的横线上，并解答若______，判断这两个圆的位置关系；（2）若，求直线被圆C截得的弦长注：若第（1）问选择两个条件分别作答，按第一个作答计分20、已知函数（e为自然对数的底数），（），.（1）若直线与函数，的图象都相切，求a的值；（2）若方程有两个不同的实数解，求a的取值范围.21、已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】根据空间向量的加减法运算法则，直接写出向量的表达式，即可得答案.【详解】=,故选：A.2、答案：A【解析】对于①，有两种情况，对于②考虑异面直线，对于③根据线面公理可判断.【详解】如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，故①不正确；两条异面直线不能确定一个平面，故②不正确；若，，，可知必在交线上，则，故③正确；综上所述只有一个说法是正确的.故选：A3、答案：A【解析】由两条直线垂直的条件可得答案.【详解】由题意可知，即故选：A.4、答案：A【解析】利用可化简得，由此可得.【详解】由得：，，即.故选：A.5、答案：C【解析】令可求得其零点，即的值，再利用导数可求得其极值点，即的值，从而可得答案【详解】解：，当时，，即，解得；当时，恒成立，的零点为又当时，为增函数，故在，上无极值点；当时，，，当时，，当时，，时，取到极小值，即的极值点，故选：C【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，考查函数的零点，考查分段函数的应用，突出分析运算能力的考查，属于中档题6、答案：D【解析】令，代入可得，即得，再由函数的图象关于点对称，判断得函数的图象关于点对称，即，则化简可得，即函数的周期为，从而代入求解.【详解】令，得，即，所以，因为函数的图象关于点对称，所以函数的图象关于点对称，即，所以，即，可得，则，故选：D.第II卷（非选择题7、答案：D【解析】由到直线的距离等于到点的距离可得到直线的距离等于到点的距离，然后可得答案.【详解】因为到直线的距离等于到点的距离，所以到直