2024年湖北省黄冈市高二数学第二学期期末联考模拟试题含解析.docx

2024年湖北省黄冈市高二数学第二学期期末联考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、命题：“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是（）A.x>0，使得x2－x+1≤0B.x>0，使得x2－x+1>0C.x>0，都有x2－x+1>0D.x≤0，都有x2－x+1>02、已知等比数列{an}的前n项和为S，若，且，则S3等于（）A.28B.26C.28或-12D.26或-103、若将一个椭圆绕其中心旋转90°，所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”，下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（）A.B.C.D.4、已知圆，则圆C关于直线对称的圆的方程为（）A.B.C.D.5、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A.B.C.D.6、已知，，则下列结论一定成立的是（）A.B.C.D.7、阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为，则椭圆的面积公式为，若椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（）A.或B.或C.或D.或8、已知圆与圆，则两圆的位置关系是（）A.外切B.内切C.相交D.相离9、执行如图的程序框图，输出的S的值为（）A.B.0C.1D.210、若指数函数（且）与三次函数的图象恰好有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、记为等差数列{}的前n项和，若，，则=_________.12、四棱锥中，底面是一个平行四边形，，，，则四棱锥体积为_______13、若，m，三个数成等差数列，则圆锥曲线的离心率为______14、六面体的所有棱长都为2，底面ABCD是正方形，AC与BD的交点是O，若，则___________.15、若直线与直线互相垂直，则___________.16、命题“”的否定为_____________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知曲线：.（1）若曲线是双曲线，求的取值范围；（2）设，已知过曲线的右焦点，倾斜角为的直线交曲线于A，B两点，求.18、已知点，直线：，直线m过点N且与垂直，直线m交圆于两点A，B.（1）求直线m的方程；（2）求弦AB的长.19、已知函数.（Ⅰ）求的单调递减区间；（Ⅱ）若当时，恒成立，求实数a的取值范围.20、已知圆O：与圆C：（1）在①，②这两个条件中任选一个，填在下面的横线上，并解答若______，判断这两个圆位置关系；（2）若，求直线被圆C截得的弦长注：若第（1）问选择两个条件分别作答，按第一个作答计分21、已知动圆过点且动圆内切于定圆：记动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若、是曲线上两点，点满足求直线的方程.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】全称命题的否定是特称命题，把任意改为存在，把结论否定.【详解】“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是“x>0，使得x2－x+1>0”.故选：B2、答案：C【解析】根据等比数列的通项公式列出方程求解，直接计算S3即可.【详解】由可得，即，所以，又，解得，所以，即，当时，，所以，当时，，所以，故选：C3、答案：A【解析】由题意可得，所给的椭圆中的，的值求出的值，进而判断所给命题的真假【详解】解：因为椭圆短的轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，即，即，中，，，所以，故，所以正确；中，，，所以，所以不正确；中，，，所以，所以不正确；中，，，所以，所以不正确；故选：4、答案：B【解析】求得圆的圆心关于直线的对称点，由此求得对称圆的方程.【详解】设圆的圆心关于直线的对称点为，则，所以对称圆的方程为.故选：B5、答案：A【解析】每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=选A6、答案：B【解析】根据不等式的同向可加性求解即可.【详解】因为，所以，又，所以.故选：B.7、答案：B【解析】根据题意列出的关系式，即可求得，再分焦点在轴与轴两种情况写出标准方程.【详解】根据题意，可得，所以椭圆的标准方程为或.故选：B8、答案：A【解析】求得两圆的圆心和半径，再根据圆心距与半径之和半径之差的关系，即可判断位置关系.【详解】对圆，其圆心，半径；对圆，其圆心，半径；又，故两圆外切.故选：A.9、答案：A【解析】直接求出的值即可.【详解】解：由题得，程序框图就是求，由于三角函数的最小正周期为，，，所以.故选：A10、答案：A【解析】分析可知直线与曲线在上的图象有两个交点，令可得出，令，问题转化为直线与曲线有两个交点，利用导数分析函数的单调性与极值，数形结合可得出