2024年湖北省黄冈市高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024年湖北省黄冈市高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知椭圆及以下3个函数：①；②；③，其中函数图象能等分该椭圆面积的函数个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2、已知直线l：的倾斜角为，则（）A.B.1C.D.－13、下列命题中正确的是（）A.抛物线的焦点坐标为B.抛物线的准线方程为x=−1C.抛物线的图象关于x轴对称D.抛物线的图象关于y轴对称4、函数在的图象大致为（）A.B.CD.5、已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6、抛物线的准线方程是，则实数的值为（）A.B.C.8D.7、设a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若，，依次成公差不为0的等差数列，则（）A.a，b，c依次成等差数列B.，，依次成等差数列C.，，依次成等比数列D.，，依次成等比数列8、若，都是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件9、已知是双曲线的左焦点，，是双曲线右支上的动点，则的最小值为（）A.9B.8C.7D.610、已知双曲线，过点作直线l，若l与该双曲线只有一个公共点，这样的直线条数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若实数、满足，则的取值范围为___________.12、已知焦点在轴上的双曲线，其渐近线方程为，焦距为，则该双曲线的标准方程为________13、已知是双曲线的左、右焦点，若为双曲线上一点，且，则__________.14、抛物线的焦点到准线的距离是______.15、已知，，，…，为抛物线：上的点，为抛物线的焦点．在等比数列中，，，，…，．则的横坐标为__________16、过圆内的点作一条直线，使它被该圆截得的线段最短，则直线的方程是______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、设点，动圆P经过点F且和直线相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W（1）求曲线W的方程；（2）直线与曲线W交于A、B两点，其中O为坐标原点，已知点T的坐标为，记直线TA，TB的斜率分别为，，则是否为定值，若是求出，不是说明理由18、如图，在四棱锥中，平面平面，底面是菱形，E为的中点（1）证明：（2）已知，求二面角的余弦值19、已知函数的两个极值点之差的绝对值为.（1）求的值；（2）若过原点的直线与曲线在点处相切，求点的坐标.20、已知等比数列的公比，且，的等差中项为5，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21、已知椭圆，其上顶点与左右焦点围成的是面积为的正三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点的直线(的斜率存在)交椭圆于两点，弦的垂直平分线交轴于点，问：是否是定值？若是，求出定值：若不是，说明理由.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】由椭圆的几何性质可得椭圆的图像关于原点对称，因为函数,函数为奇函数,其图像关于原点对称，则①②满足题意,对于函数在轴右侧时，，只有时，，即函数在轴右侧的图像显然不能等分椭圆在轴右侧的图像的面积,又函数为偶函数,其图像关于轴对称，则函数在轴左侧的图像显然也不能等分椭圆在轴左侧的图像的面积,即函数的图像不能等分该椭圆面积，得解.【详解】解：因为椭圆的图像关于原点对称，对于①，函数为奇函数，其图像关于原点对称，即可知的图象能等分该椭圆面积；对于②，函数为奇函数，其图像关于原点对称，即可知的图象能等分该椭圆面积；对于③，对于函数在轴右侧时，，只有时，，即函数在轴右侧的图像（如图）显然不能等分椭圆在轴右侧的图像的面积,又函数为偶函数,其图像关于轴对称，则函数在轴左侧的图像显然也不能等分椭圆在轴左侧的图像的面积,即函数的图像不能等分该椭圆面积，即函数图象能等分该椭圆面积的函数个数有2个，故选C.【点睛】本题考查了椭圆的几何性质、函数的奇偶性及函数的对称性，重点考查了函数的性质，属基础题.2、答案：A【解析】由倾斜角求出斜率，列方程即可求出m.【详解】因为直线l的倾斜角为，所以斜率.所以，解得：.故选：A3、答案：C【解析】根据抛物线的性质逐项分析可得答案.【详解】抛物线的焦点坐标为，故A错误；抛物线的准线方程为，故B错误；抛物线的图象关于x轴对称，故C正确，D错误；故选：C.4、答案：D【解析】函数|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数故选：D.5、答案：A【解析】由定义证明函数的单调性，再由函数不等式恒能成立的性质得出，从而得出实数的取值范围.【详解】任取，，即函数在上单调递减，若，使得，则即故选：A【点睛】结论点睛：本题考查不等式恒成立问题，解题关键是转化为求函数的