2024年辽宁省阜新市博大教育高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析.docx

2024年辽宁省阜新市博大教育高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在等差数列{an}中，a1=1，，则a7=（）A.13B.14C.15D.162、如果，，那么直线不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、是直线与直线互相平行的（）条件A.必要而不充分B.充分而不必要C.充要D.既不充分也不必要4、饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期．将青铜器中的饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点的概率为（）A.B.C.D.5、已知为等比数列的前n项和，，，则（）A.30B.C.D.30或6、已知数列满足，若.则的值是（）A.B.C.D.7、不等式的一个必要不充分条件是（）A.B.C.D.8、已知圆：和点，是圆上一点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程是:（）A.B.C.D.9、已知正四面体的底面的中心为为的中点，则直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.10、已知直线是圆的对称轴，过点A作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A.1B.2C.4D.8二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知抛物线：上有两动点，，且，则线段的中点到轴距离的最小值是___________.12、已知平面，过空间一定点P作一直线l，使得直线l与平面，所成的角都是30°，则这样的直线l有______条13、函数单调增区间为______.14、若函数在处取得极小值，则a=__________15、执行如图所示的程序框图，则输出的结果________16、已知偶函数部分图象如图所示，且，则不等式的解集为______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知（1）若函数在上有极值，求实数a的取值范围；（2）已知方程有两个不等实根，证明：（注：是自然对数的底数）18、如图，在四棱锥中，底面为正方形，，直线垂直于平面分别为的中点，直线与相交于点.（1）证明：与不垂直；（2）求二面角的余弦值.19、在正方体中，，，分别是，，的中点.（1）证明：平面平面；（2）求直线与所成角的正切值.20、设函数（I）求曲线在点处的切线方程；（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围21、已知圆，直线（1）求证：对，直线l与圆C总有两个不同交点；（2）当时，求直线l被圆C截得的弦长参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】利用等差数列的基本量，即可求解.【详解】设等差数列的公差为，，解得：，则.故选：A2、答案：A【解析】将直线化为，结合已知条件即可判断不经过的象限.【详解】由题设，直线可写成，又，，∴，，故直线过二、三、四象限，不过第一象限.故选：A.3、答案：B【解析】求出直线与平行的等价条件，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】由解得或，当时，与平行，当时，与平行，则直线与直线平行等价于或，所以是直线与直线互相平行的充分而不必要条件.故选：B4、答案：B【解析】利用古典概型的概率求解.【详解】解：点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，跳3次，则样本空间{（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下）}，记“3次跳动后，恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B”为事件，则{（下，下，右）}，由古典概型的概率公式可知故选：B5、答案：A【解析】利用等比数列基本量代换代入，列方程组，即可求解.【详解】由得，则等比数列的公比，则得，令，则即，解得或（舍去），，则故选：A6、答案：D【解析】由，转化为，再由求解.【详解】因为数列满足，所以，即，因为，所以，所以，故选：D7、答案：B【解析】解不等式，由此判断必要不充分条件.【详解】，解得，所以不等式的一个必要不充分条件是.故选：B8、答案：B【解析】先由在线段的垂直平分线上得出，再由题意得出，进而由椭圆定义可求出点的轨迹方程.【详解】如图，因为在线段的垂直平分线上，所以，又点在圆上，所以，因此，点在以、为焦点的椭圆上.其中，，则.从而点的轨迹方程是.故选：B.9、答案：B【解析】连接，再取中点，连接，得到为直线与所成角，再解三角形即可.【详解】连接，再取中点，连接，因为分别为VC，中点，则，且底面,所以为直线与所成角，令正四面体边长为1，则，,，所以，故选：.10、答案：C【解析】首先将圆心坐标代入直线方程求出参数a，求得点A的坐标，由切线与圆的位置关系构造直角三角形从而求得.【详解】圆即