2024年辽宁省阜新市博大教育高二数学期末调研模拟试题含解析.docx

2024年辽宁省阜新市博大教育高二数学期末调研模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知实数，满足约束条件则的最大值为（）A.10B.8C.4D.202、若某群体中成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为（）A.B.C.D.3、设，则当数列{an}的前n项和取得最小值时，n的值为（）A.4B.5C.4或5D.5或64、已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（）A.B.C.D.5、等差数列x，，，…的第四项为()A.5B.6C.7D.86、已知，若，则的取值范围为（）A.B.C.D.7、《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何?”其意思为：“今有人分钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前人所得之和与后人所得之和相等，问各得多少钱?”，则第人得钱数为（）A.钱B.钱C.钱D.钱8、函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.函数在上单调递增B.函数的递减区间为C.函数在处取得极大值D.函数在处取得极小值9、已知双曲线的离心率为2，则C的渐近线方程为（）A.B.C.D.10、甲、乙两名同学同时从教室出发去体育馆打球（路程相等），甲一半时间步行，一半时间跑步；乙一半路程步行，一半路程跑步.如果两人步行速度、跑步速度均相等，则（）A.甲先到体育馆B.乙先到体育馆C.两人同时到体育馆D.不确定谁先到体育馆二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则实数______12、直线的一个法向量________.13、已知椭圆交轴于A，两点，点是椭圆上异于A，的任意一点，直线，分别交轴于点，，则为定值．现将双曲线与椭圆类比得到一个真命题：若双曲线交轴于A，两点，点是双曲线上异于A，的任意一点，直线，分别交轴于点，，则为定值___14、某班有位同学，将他们从至编号，现用系统抽样的方法从中选取人参加文艺演出，抽出的编号从小到大依次排列，若排在第一位的编号是，那么第四位的编号是______15、设抛物线C：的焦点为F，准线l与x轴的交点为M，P是C上一点，若|PF|＝5，则|PM|＝__.16、若双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的实轴长为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知正项数列的前项和满足（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18、在等差数列中，已知且（1）求的通项公式；（2）设，求数列前项和19、已知椭圆的离心率为，右焦点为F，且E上一点P到F的最大距离3（1）求椭圆E的方程；（2）若A，B为椭圆E上的两点，线段AB过点F，且其垂直平分线交x轴于H点，，求20、已知椭圆，直线.（1）若直线与椭圆相切，求实数的值；（2）若直线与椭圆相交于A、两点，为线段的中点，为坐标原点，且，求实数的值.21、已知椭圆）过点A（0，），且与双曲线有相同的焦点（1）求椭圆C的方程；（2）设M，N是椭圆C上异于A的两点，且满足，试判断直线MN是否过定点，并说明理由参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】根据约束条件作出可行域，再将目标函数表示的一簇直线画出向可行域平移即可求解.【详解】作出可行域，如图所示转化为，令则，作出直线并平移使它经过可行域点，经过时，，解得，所以此时取得最大值，即有最大值，即故选：A.2、答案：A【解析】利用对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由对立事件概率公式可知，该群体中的成员不用现金支付的概率为.故选：A.3、答案：A【解析】结合等差数列的性质得到，解不等式组即可求出结果.【详解】由，即，解得，因为,故.故选：A.4、答案：B【解析】首先由点的坐标满足圆的方程来确定点在圆上，然后求出过点的圆的切线方程，最后由两直线的垂直关系转化为斜率关系求解.【详解】由题知，圆的圆心，半径.因为，所以点在圆上，所以过点的圆的切线与直线垂直，设切线的斜率，则有，即，解得.因为直线与切线垂直，所以，解得.故选：B.5、答案：A【解析】根据等差数列的定义求出x，求出公差，即可求出第四项.【详解】由题可知，等差数列公差d＝(x＋2)－x＝2，故3x＋6＝x＋2＋2，故x＝－1，故第四项为－1＋(4－1)×2＝5.故选：A.6、答案：C【解析】根据题意，由为原点到直线上点的距离的平方，再根据点到直线垂线段最短，即可求得范围.【详解】由，，视为原点到直线上点的距离的平方，根据点到直线垂线段最短，可得，所有的取值范围为，故选：C.7、答案：A【解析】设第所得钱数为钱，设数列、、、、的公差为，根据已知条件可得出关于、的值，即可