2024年辽宁省阜新市博大教育高二数学第一学期期末调研模拟试题含解析.docx

2024年辽宁省阜新市博大教育高二数学第一学期期末调研模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知随机变量服从正态分布，若，则（）A.0.2B.0.24C.0.28D.0.322、椭圆的焦点坐标为（）A.，B.，C.，D.，3、已知数列的通项公式为，按项的变化趋势，该数列是（）A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列4、双曲线的渐近线的斜率是（）A.1B.C.D.5、设等差数列的前n项和为，且，则（）A.64B.72C.80D.1446、设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率是A.B.C.D.7、函数y＝x3＋x2－x＋1在区间[－2,1]上的最小值为()A.B.2C.－1D.－48、已知点，，直线：与线段相交，则实数的取值范围是（）A.或B.或C.D.9、已知满约束条件，则的最大值为（）A.0B.1C.2D.310、已知是虚数单位，若，则复数z的虚部为（）A.3B.－3iC.-3D.3i二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知圆：，：.则这两圆的连心线方程为_________（答案写成一般式方程）12、若数列满足，，则__________13、双曲线的离心率为2，写出满足条件的一个双曲线的标准方程__________.14、已知平面的法向量分别为，，若，则的值为___15、千年一遇对称日，万事圆满在今朝，年月日又是一个难得的“世界完全对称日”（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）.数学上把这样的对称自然数叫回文数，两位数的回文数共有个（），其中末位是奇数的又叫做回文奇数，则在内的回文奇数的个数为___16、若函数在区间内存在最大值，则实数的取值范围是____________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列中，，且（1）求证：数列是等差数列，并求出；（2）数列前项和为，求18、如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形E，F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.（Ⅰ）求证：EF//平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥C—PBD的体积.19、已知三棱柱中，，，平面ABC，，E为AB中点，D为上一点（1）求证：；（2）当D为中点时，求平面ADC与平面所成角的正弦值20、已知双曲线与有相同的渐近线，且经过点.（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求实数的值.21、如图，四边形ABCD是正方形，四边形BEDF是菱形，平面平面.（1）证明：；（2）若，且平面平面BEDF，求平面ADE与平面CDF所成的二面角的正弦值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】依据正态曲线的对称性即可求得【详解】由随机变量服从正态分布，可知正态曲线的对称轴为直线由，可得则，故故选：C2、答案：A【解析】由题方程化为椭圆的标准方程求出c，则椭圆的焦点坐标可求【详解】由题得方程可化为，所以所以焦点为故选：A.3、答案：B【解析】分析的单调性，即可判断和选择.【详解】因为，显然随着的增大，是递增的，故是递减的，则数列是递减数列.故选：B.4、答案：B【解析】由双曲线的渐近线方程为：，化简即可得到答案.【详解】双曲线的渐近线方程为：，即，渐近线的斜率是.故选：B5、答案：B【解析】利用等差数列下标和性质，求得，再用等差数列前项和公式即可求解.【详解】根据等差数列的下标和性质，，解得，.故选：B.6、答案：D【解析】由题，为可导函数，，即曲线在点处的切线的斜率是，选D【点睛】本题考查导数的定义，切线的斜率，以及极限的运算，本题解题的关键是对所给的极限式进行整理，得到符合导数定义的形式7、答案：C【解析】详解】，令，解得或；令，解得函数在上递增，在递减，在递增，时，取极大值，极大值是时，函数取极小值，极小值是，而时，时，，故函数的最小值为，故选C.8、答案：A【解析】由可求出直线过定点，作出图象，求出和，数形结合可得或，即可求解.【详解】由可得：，由可得，所以直线：过定点，由可得，作出图象如图所示：，，若直线与线段相交，则或，解得或，所以实数的取值范围是或，故选：A.9、答案：B【解析】作出给定不等式表示的平面区域，再借助几何意义即可求出的最大值.【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影，其中，，目标函数，即表示斜率为2，纵截距为的平行直线系，作出直线，平移直线到直线，使其过点A时，的纵截距最小，最大，则，所以的最大值为1.故选：B10、答案：C【解析】由复数的除法运算可得答案.【详解】由题得，所以复数z的虚部为－3.故选：C.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、答案：【解析】求出两圆的圆心坐标，再利用两点式求出直线方程，再化成一般式即可【详解】解