2024年辽宁省阜新市博大教育高二数学第一学期期末调研试题含解析.docx

2024年辽宁省阜新市博大教育高二数学第一学期期末调研试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知命题：△中，若，则；命题：函数，，则的最大值为.则下列命题是真命题的是（）A.B.C.D.2、总体有编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取3个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.02C.63D.143、直线恒过定点（）A.B.C.D.4、给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A.3B.2C.1D.05、圆（）上点到直线的最小距离为1，则A.4B.3C.2D.16、准线方程为的抛物线的标准方程为（）A.B.C.D.7、已知是空间的一个基底，，，，若四点共面．则实数的值为（）A.B.C.D.8、已知是抛物线的焦点，是抛物线的准线，点，连接交抛物线于点，，则的面积为（）A.4B.9C.D.9、已知命题，，则p的否定是（）A.B.C.D.10、焦点为的抛物线标准方程是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知，若共线，m+n＝__.12、无穷数列满足：只要必有则称为“和谐递进数列”.已知为“和谐递进数列”，且前四项成等比数列，，则=_________.13、已知数列为严格递增数列，且对任意，都有且．若对任意恒成立，则________14、若＝，则x的值为_______15、如图，已知正方形边长为，长方形中，，平面与平面互相垂直，是线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为______16、已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为A，直线与椭圆C的另一个交点为B，则的面积为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知抛物线：（）的焦点为，点在上，点在的内侧，且的最小值为（1）求的方程；（2）过点的直线与抛物线交于不同的两点，，直线，（为坐标原点）分别交直线于点，记直线，，的斜率分别为，，，若，求的值18、平面直角坐标系xOy中，点，，点M满足.记M的轨迹为C.（1）说明C是什么曲线，并求C的方程；（2）已知经过的直线l与C交于A，B两点，若，求.19、如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由20、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}满足：点（n，bn）在曲线y＝上，a1＝b4，___，数列{}的前n项和为Tn从①S4＝20，②S3＝2a3，③3a3﹣a5＝b2这三个条件中任选一个，补充到上面问题的横线上并作答（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）是否存在正整数k，使得Tk＞，且bk＞？若存在，求出满足题意的k值；若不存在，请说明理由21、记为等差数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】由三角形内角及正弦函数的性质判断、的真假，应用换元法令，结合对勾函数的性质确定的值域即知、的真假，根据各选项复合命题判断真假即可.【详解】由且，可得或，故为假命题，为真命题；令，又，则，故，∵在上递减，∴，故的最大值为.∴为真命题，为假命题；∴为真，为假，为假，为假.故选：A.2、答案：D【解析】由随机数表法抽样原理即可求出答案.【详解】根据题意，依次读出的数据为65（舍去）,72（舍去）,08,02,63（舍去）,14，即第三个个体编号为14.故选：D.3、答案：A【解析】将直线方程变形得，再根据方程即可得答案.【详解】解：由得到：，∴直线恒过定点故选：A4、答案：C【解析】若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限，原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题；其逆命题为：若函数的图象不过第四象限，则函数是幂函数是假命题，所以原命题的否命题也是假命题.故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题有一个．选C5、答案：A【解析】根据题意可得,圆心到直线的距离等于,即,求得,所以A选项是正确的.【点睛】判断直线与圆的位置关系的常见方法：(1)几何法：利用ｄ与ｒ的关系．(2)代数法：联立方程之后利用判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．上述方法中常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题6、答案：D【解析】的准线方程为.【详解】的准线方程为.故选：D.7、答案：A【解