2024年浙江省十校联盟选考学考高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024年浙江省十校联盟选考学考高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、椭圆的焦点坐标为（）A.，B.，C.，D.，2、雅言传承文明，经典浸润人生．某市举办“中华经典诵写讲大赛”，大赛分为四类：“诵读中国”经典诵读大赛、“诗教中国”诗词讲解大赛、“笔墨中国”汉字书写大赛、“印记中国”学生篆刻大赛．某人决定从这四类比赛中任选两类参赛，则“诵读中国”被选中的概率为（）A.B.C.D.3、若，则下列不等式不能成立是（）A.B.C.D.4、南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第7项为（）A.101B.99C.95D.915、已知点是椭圆上的一点，点，则的最小值为A.B.C.D.6、两圆和的位置关系是（）A.内切B.外离C.外切D.相交7、已知直线与圆相交于，两点，则的取值范围为（）A.B.C.D.8、七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，是由七块板组成的.这七块板可拼成许多图形（1600种以上），如图所示，某同学用七巧板拼成了一个“鸽子”形状，若从“鸽子”身上任取一点，则取自“鸽子头部”（图中阴影部分）的概率是（）A.B.C.D.9、已知向量，，则下列向量中，使能构成空间的一个基底的向量是（）A.B.C.D.10、与圆和圆都外切的圆的圆心在（）A.一个圆上B.一个椭圆上C.双曲线的一支上D.一条抛物线上二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、复数（其中i为虚数单位）的共轭复数______12、长方体中，，，已知点H，A，三点共线，且，则点H到平面ABCD的距离为______13、若“x2-x-6>0”是“x>a”的必要不充分条件，则a的最小值为________.14、已知函数有三个零点，则正实数a的取值范围为_________15、甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为，则密码被成功破译的概率_________16、三棱锥中，、、两两垂直，且.给出下列四个命题：①；②；③和的夹角为；④三棱锥的体积为.其中所有正确命题的序号为______________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知圆心为的圆过原点，且直线与圆相切于点.（1）求圆的方程；（2）已知过点的直线的斜率为，且直线与圆相交于两点.①若，求弦的长；②若圆上存在点，使得成立，求直线的斜率.18、一个长方体的平面展开图及该长方体的直观图的示意图如图所示（1）请将字母F，G，H标记在长方体相应的顶点处（不需说明理由）：（2）若且有下面两个条件：①；②，请选择其中一个条件，使得DF⊥平面，并证明你的结论19、已知抛物线上的点M到焦点F的距离为5，点M到x轴的距离为（1）求抛物线C的方程；（2）若抛物线C的准线l与x轴交于点Q，过点Q作直线交抛物线C于A，B两点，设直线FA，FB的斜率分别为，．求的值20、已知圆.（1）过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若直线过点且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.21、已知等差数列满足（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】由题方程化为椭圆的标准方程求出c，则椭圆的焦点坐标可求【详解】由题得方程可化为，所以所以焦点为故选：A.2、答案：B【解析】由已知条件得基本事件总数为种，符合条件的事件数为3中，由古典概型公式直接计算即可.【详解】从四类比赛中选两类参赛，共有种选择，其中“诵读中国”被选中的情况有3种，即“诵读中国”和“诗教中国”，“诵读中国”和“笔墨中国”，“诵读中国”和“印记中国”，由古典概型公式可得，故选：.3、答案：C【解析】利用不等式的性质可判断ABD，利用赋值法即可判断C，如.【详解】解：因为，所以，所以，，，故ABD正确；对于C，若，则，故C错误.故选：C.4、答案：C【解析】根据所给数列找到规律：两次后项减前项所得数列为公差为2的数列，进而反向确定原数列的第7项.【详解】根据所给定义，用数列的后一项减去前一项得到一个数列，得到的数列也用后一项减去前一项得到一个数列，即得到了一个等差数列，如图：故选：C.5、答案：D【解析】设，则，.所以当时，的最小值为.故选D.6、答案：A【解析】计算出圆心距，利用几何法可判断两圆的位置关系.【详解】圆的圆心坐标为，半径为，圆的圆心坐标为，半径为，两圆圆心距为，则，因此，两圆和内切.故选：A.7、答案：C【解析】求得直线恒过