2024-2025学年浙江省十校联盟选考学考高二数学期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年浙江省十校联盟选考学考高二数学期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知双曲线的一条渐近线方程为，它的焦距为2，则双曲线的方程为（）AB.C.D.2、已知直线与平行，则系数（）A.B.C.D.3、过点且与抛物线只有一个公共点的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.0条4、设双曲线与椭圆：有公共焦点，.若双曲线经过点，设为双曲线与椭圆的一个交点，则的余弦值为（）A.B.C.D.5、等比数列，，，成公差不为0的等差数列，，则数列的前10项和（）A.B.C.D.6、已知等比数列各项均为正数，且，，成等差数列，则（）A.B.C.D.7、某学校的校车在早上6：30，6：45，7：00到达某站点，小明在早上6：40至7：10之间到达站点，且到达的时刻是随机的，则他等车时间不超过5分钟的概率是（）A.B.C.D.8、已知随圆与双曲线相同的焦点，则椭圆和双曲线的离心，分别为（）A.B.C.D.9、椭圆的左、右焦点分别为、，上存在两点、满足，，则的离心率为（）A.B.C.D.10、过双曲线的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为M，且FM的中点A在双曲线上，则双曲线离心率e等于（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、在一村庄正西方向处有一台风中心，它正向东北方向移动，移动速度的大小为，距台风中心以内的地区将受到影响，若台风中心的这种移动趋势不变，则村庄所在地大约有_______小时会受到台风的影响．（参考数据：）12、在的展开式中，含项的系数为______（结果用数值表示）13、函数，则函数在处切线的斜率为_______________.14、已知，分别是椭圆和双曲线的离心率，，是它们的公共焦点，M是它们的一个公共点，且，则的最大值为______15、从某校随机抽取某次数学考试100分以上（含100分，满分150分）的学生成绩，将他们的分数数据绘制成如图所示频率分布直方图．若共抽取了100名学生的成绩，则分数在内的人数为___________16、抛物线的焦点到准线的距离是______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列是等差数列，其前n项和为，，，数列满足(且)，.（1）求和的通项公式；（2）求数列的前n项和.18、已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：当时，.19、已知抛物线C的焦点为，N为抛物线上一点，且（1）求抛物线C的方程；（2）过点F且斜率为k的直线l与C交于A，B两点，，求直线l的方程20、已知向量，（1）求；（2）求；（3）若（），求的值21、某高中招聘教师，首先要对应聘者的简历进行筛选，简历达标者进入面试，面试环节应聘者要回答3道题，第一题为教育心理学知识，答对得4分，答错得0分，后两题为学科专业知识，每道题答对得3分，答错得0分（1）甲、乙、丙、丁、戊来应聘，他们中仅有3人的简历达标，若从这5人中随机抽取3人，求这3人中恰有2人简历达标的概率；（2）某进入面试的应聘者第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，每道题答对与否互不影响，求该应聘者的面试成绩X的分布列及数学期望参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据双曲线的一条渐近线方程为，可得，再结合焦距为2和，求得，即可得解.【详解】解：因为双曲线的一条渐近线方程为，所以，即，又因焦距为2，即，即，因为，所以，所以，所以双曲线的方程为.故选：B.2、答案：B【解析】由直线的平行关系可得，解之可得【详解】解：直线与直线平行，，解得故选：3、答案：B【解析】过的直线的斜率存在和不存在两种情况分别讨论即可得出答案.【详解】易知过点，且斜率不存在的直线为，满足与抛物线只有一个公共点.当直线的斜率存在时，设直线方程为，与联立得，当时，方程有一个解，即直线与扰物线只有一个公共点.故满足题意的直线有2条.故选：B4、答案：A【解析】求出双曲线方程，根据椭圆和双曲线的第一定义求出的长度，从而根据余弦定理求出的余弦值【详解】由题得，双曲线中，所以，双曲线方程为：，假设在第一象限，根据椭圆和双曲线的定义可得：，解得：，，所以根据余弦定理，故选：A5、答案：C【解析】先设等比数列的公比为，结合条件可知，由等差中项可知，利用等比数列的通项公式进行化简求出，最后利用分组求和法，以及等比数列、等差数列的求和公式，即可求出数列的前10项和.【详解】设等比数列的公比为，，，成公差不为0的等差数列，则，，都不相等，，且，，，，即，解得：或（舍去），，所以数列的前10项和：.故选：C.6、答案：A【解析】结合等差数列的性质求得公比，然后由等比数列的性质得结论【详解】设的公比为，因为，，成等差数列，所以，即，，或（舍去，因