2024年浙江省十校联盟选考学考高二数学期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024年浙江省十校联盟选考学考高二数学期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知随机变量X服从二项分布X~B(4，)，（）A.B.C.D.2、如图，在正方体ABCD-EFGH中，P在棱BC上，BP=x，平行于BD的直线l在正方形EFGH内，点E到直线l的距离记为d，记二面角为A-l-P为θ，已知初始状态下x=0，d=0，则（）A.当x增大时，θ先增大后减小B.当x增大时，θ先减小后增大C.当d增大时，θ先增大后减小D.当d增大时，θ先减小后增大3、如图，已知、分别是椭圆的左、右焦点，点、在椭圆上，四边形是梯形，，且，则的面积为（）A.B.C.D.4、已知平面，的法向量分别为，，则（）A.B.C.，相交但不垂直D.，的位置关系不确定5、，则（）A.B.C.D.6、已知，，，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A.B.C.D.7、在四面体OABC中，点M在线段OA上，且，N为BC中点，已知，，，则等于（）A.B.C.D.8、已知函数在处取得极值，则的极大值为（）A.B.C.D.9、已知四面体中，，若该四面体的外接球的球心为，则的面积为（）A.B.C.D.10、某种心脏手术成功率为0.9，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率.先利用计算器或计算机产生09之间取整数值的随机数，由于成功率是0.9，故我们用0表示手术不成功，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示手术成功，再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果.经随机模拟产生如下10组随机数：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为（）A.0.9B.0.8C.0.7D.0.6二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、某中学拟从4月16号至30号期间，选择连续两天举行春季运动会，从已往的气象记录中随机抽取一个年份，记录天气结果如下：日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴雨雨阴晴晴晴雨估计运动会期间不下雨的概率为_____________.12、已知双曲线，的左、右焦点分别为、，且的焦点到渐近线的距离为1，直线与交于，两点，为弦的中点，若为坐标原点）的斜率为，，则下列结论正确的是____________①；②的离心率为；③若，则的面积为2；④若的面积为，则为钝角三角形13、“”是“”的________条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一项填空.）14、双曲线的渐近线方程为___________.15、已知正方体,点在底面内运动,且始终保持平面,设直线与底面所成的角为,则的最大值为______.16、若函数在处取得极小值，则a=__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知直线：，直线：.（1）若，求与的距离；（2）若，求与的交点的坐标.18、已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，.（1）求圆C的标准方程；（2）过斜率为的直线与圆C相交于M，N，两点，求弦MN的长.19、已知各项为正数的等比数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.20、已知直线和直线（1）若时，求a的值；（2）当平行，求两直线，的距离21、如图，四边形为矩形，，且平面平面.（1）若，分别是，的中点，求证：平面；（2）若是等边三角形，求平面与平面夹角的余弦值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】利用二项分布概率计算公式，计算出正确选项.【详解】∵随机变量X服从二项分布X~B(4，)，∴.故选：D.2、答案：C【解析】以F为坐标原点，FB，FG，FE所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则P(2,x,0)，A(2,0,2)，设直线l与EF，EH交于点M、N，，求得平面AMN的法向量为，平面PMN的法向量，由空间向量的夹角公式表示出，对于A，B选项，令d=0，则，由函数的单调性可判断；对于C，D，当x=0时，则，令，利用导函数研究函数的单调性可判断.【详解】解：由题意，以F为坐标原点，FB，FG，FE所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图所示,设正方体的棱长为2，则P(2,x,0)，A(2,0,2)，设直线l与EF，EH交于点M、N，则，所以，，设平面AMN的法向量为，则，即，令，则，设平面PMN的法向量为，则，即，令，则，，对于A，B选项，令d=0，则，显示函数在是为减函数，即减小，则增大，故选项A，B错误；对于C，D，对于给定的，如图，过作，垂足为，过作，垂足为，过作，垂足为，当在下方时，，设，则对于给定的，为定值，此时设二面角为，二面角为，则二面角为，且，