2024年湖北黄冈高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024年湖北黄冈高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、抛物线的准线方程是（）A.B.C.D.2、已知为偶函数，且，则___________.3、已知F为椭圆C：=1(a>b>0)右焦点，O为坐标原点，P为椭圆C上一点，若|OP|=|OF|，∠POF=120°，则椭圆C的离心率为（）A.B.C.-1D.-14、在三棱锥中，点E，F分别是的中点，点G在棱上，且满足，若，则（）A.B.C.D.5、从直线上动点作圆的两条切线，切点分别为、，则最大时，四边形（为坐标原点）面积是（）A.B.C.D.6、若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的倍，则等于A.B.1C.D.27、设，向量，，，且，，则（）A.B.C.3D.48、太极图被称为“中华第一图”，闪烁着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美．定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，设圆O：，则下列说法中正确的是（）①函数是圆O的一个太极函数②圆O的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数③函数是圆O的一个太极函数④函数的图象关于原点对称是为圆O的太极函数的充要条件A.①②B.①③C.②③D.③④9、已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：外切，求动圆圆心M的轨迹方程A.B.C.D.10、设是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且.则的面积为（）A.6B.C.8D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．例如：与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题．结合上述观点：对于函数，的最小值为______12、已知直线，，为抛物线上一点，则到这两条直线距离之和的最小值为___________.13、已知，是双曲线的两个焦点，以线段为边作正，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率____________.14、已知等比数列满足，则_________15、若“，”是真命题，则实数m的取值范围________.16、已知双曲线与椭圆有公共的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线C及其渐近线在第一象限内分别交于M，N两点，且线段的中点在另一条渐近线上，则的面积为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在上有1个零点，求实数a的取值范围18、经观测，某种昆虫的产卵数y与温度x有关，现将收集到的温度和产卵数的10组观测数据作了初步处理，得到如下图的散点图及一些统计量表.275731.121.71502368.3630表中，（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为y与x之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据.试求y关于x回归方程.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.19、在中，角，，所对的边分别为，，，其外接圆半径为，已知（1）求角；（2）若边的长是该边上高的倍，求20、如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点（1）求证：平面，并求直线与平面的距离；（2）若，求平面与平面所成夹角的余弦值21、如图，在四棱锥中，为平行四边形，，平面，且，点是的中点.（1）求证：平面；（2）在线段上(不含端点)是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】将抛物线的方程化为标准方程，可得出该抛物线的准线方程.【详解】抛物线的标准方程为，则，可得，因此，该抛物线的准线方程为.故选：D.2、答案：8【解析】由已知条件中的偶函数即可计算出结果，【详解】为偶函数，且，.故答案为：83、答案：D【解析】记椭圆的左焦点为，在中，通过余弦定理得出，，根据椭圆的定义可得，进而可得结果.【详解】记椭圆的左焦点为，在中，可得，在中，可得，故，故，故选：D.4、答案：B【解析】利用空间向量的加、减运算即可求解.【详解】由题意可得故选：B.5、答案：B【解析】分析可知当时，最大，计算出、，进而可计算得出四边形（为坐标原点）面积.【详解】圆的圆心为坐标原点，连接、、，则，设，则，，则，当取最小值时，，此时，，，，故，此时，.故选：B.6、答案：D【解析】根据抛物线的定义及题意可知3x0=x0+,得出x0求得p，即可得答案【详解】由题意，3x0=x0+，∴x0=∴∵p＞0，∴p=2.故选D【点睛】本题主要考查了抛物线的定义和性质．考查了考生对抛物线定义的掌握和灵活应用，属于基础题7、答案：C【解析】根据空间