2024年湖北黄冈高二数学期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024年湖北黄冈高二数学期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、直线经过两个定点，，则直线倾斜角大小是（）A.B.C.D.2、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元3、如图所示，向量在一条直线上，且则()A.B.C.D.4、某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了200名男生的100米体能测试成绩（单位：秒），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.规定成绩低于13秒为优，成绩高于14.8秒为不达标.由直方图推断，下列选项错误的是（）A.直方图中a的值为0.40B.由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩的众数为13.75秒C.由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩为优的人数为54D.由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩为不达标的人数为185、向量，向量，若，则实数（）A.B.1C.D.6、已知曲线，则“”是“C为双曲线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、某学生2021年共参加10次数学竞赛模拟考试，成绩分别记为，，，…，，为研究该生成绩的起伏变化程度，选用一下哪个数字特征最为合适（）A.，，，…，的平均值；B.，，，…，的标准差；C.，，，…，的中位数；D.，，，…，的众数；8、△ABC的两个顶点坐标A（-4，0），B（4，0），它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是（）A.B.（y≠0）C.D.9、《周髀算经》中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气日影长依次成等差数列，若冬至、大寒、雨水的日影长的和为36.3尺，小寒、惊蛰、立夏的日影长的和为18.3尺，则冬至的日影长为（）A4尺B.8.5尺C.16.1尺D.18.1尺10、已知点在平面α上，其法向量，则下列点不在平面α上的是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知函数.（1）若的解集为，求a，b的值；（2）若，a，b均正实数，求的最小值；（3）若，当时，若不等式恒成立，求实数b的值.12、直线被圆所截得的弦的长为_____13、已知数列满足，，则______.14、已知向量，且，则实数________________15、已知直线与抛物线相交于A，B两点，且，则抛物线C的准线方程为___________.16、已知双曲线，左右焦点分别为，若过右焦点的直线与以线段为直径的圆相切，且与双曲线在第二象限交于点，且轴，则双曲线的离心率是_________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在数列中，，且成等比数列（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；（2）设数列满足，其前项和为，证明：18、已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，求函数的值域.19、已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点E在椭圆C上，且，，.（1）求椭圆C的方程：（2）直线l过点，交椭圆于点A，B，且点P恰为线段AB的中点，求直线l的方程.20、已知数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且成等比数列.数列的前项的和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.21、如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，O为底面正方形ABCD对角线的交点，E为PD的中点，且PA=AD.（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求直线BD与平面EAC所成角的正弦值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】由两点坐标求出斜率，再得倾斜角【详解】由已知直线的斜率为，所以倾斜角为故选：A2、答案：B【解析】，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5考点：线性回归方程3、答案：D【解析】根据向量加法的三角形法则得到化简得到故答案为D4、答案：D【解析】根据频率之和为求得，结合众数、频率等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】，解得，A选项正确.众数为，B选项正确.成绩低于秒的频率为，人数为，所以C选项正确.成绩高于的频率为，人数为人，D选项错误.故选：D5、答案：C【解析】由空间向量垂直的坐标表示列方程即可求解.【详解】因为向量，向量，若，则，解得：，故选：C.6、答案：A【解析】根据充分必要条件的定义，以及双曲线的标准方程进行判断可得选项【详解】解：当时，表示双曲线，当表示