2024年湖北黄冈高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024年湖北黄冈高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、中国景德镇陶瓷世界闻名，其中青花瓷最受大家的喜爱，如图1这个精美的青花瓷花瓶，它的颈部（图2）外形上下对称，基本可看作是离心率为的双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面，若该颈部中最细处直径为16厘米，瓶口直径为20厘米，则颈部高为（）A.10B.20C.30D.402、抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则下列结论中正确的为（）A.与互为对立事件B.与互斥C.与相等D.3、阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A.2B.6C.14D.304、如图，执行该程序框图，则输出的的值为（）A.B.2C.D.35、已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=A.B.7C.6D.6、设双曲线的离心率为，则下列命题中是真命题的为（）A.越大，双曲线开口越小B.越小，双曲线开口越大C.越大，双曲线开口越大D.越小，双曲线开口越大7、如图，在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A.B.C.D.8、在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.9、执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A.4B.9C.23D.6410、某社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数y（人）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的患病（感冒）人数与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（℃）171382月患病y（人）24334055由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为9℃，据此估计该社区下个月老年人与儿童患病人数约为（）A.38B.40C.46D.58二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知点，是椭圆内的两个点，M是椭圆上的动点，则的最大值为______12、设双曲线C:的焦点为，点为上一点，，则为_____.13、若，则___14、圆锥曲线的焦点在轴上，离心率为，则实数的值是__________.15、我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，则a=______________16、已知直线与直线平行，则实数______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知各项均为正数的等差数列中，，且，，构成等比数列的前三项（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和18、已知数列满足，.（1）证明：数列为等差数列.（2）求数列的前项和.19、如图，在平面直角标系中，已知n个圆与x轴和线均相切，且任意相邻的两个圆外切，其中圆.（1）求数列通项公式；（2）记n个圆的面积之和为S，求证：.20、已知数列的前项和为，，.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若数列，，求前项和.21、已知函数，在处有极值.（1）求、的值；（2）若，有个不同实根，求的范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】设双曲线方程为，根据已知条件可得的值，由可得双曲线的方程，再将代入方程可得的值，即可求解.【详解】因为双曲线焦点在轴上，设双曲线方程为由双曲线的性质可知：该颈部中最细处直径为实轴长，所以，可得，因为离心率为，即，可得，所以，所以双曲线的方程为：，因瓶口直径为20厘米，根据对称性可知颈部最右点横坐标为，将代入双曲线可得，解得：，所以颈部高为，故选：B2、答案：D【解析】利用互斥事件和对立事件的定义分析判断即可【详解】因为抛掷两枚质地均匀的硬币包含第一枚硬币正面朝上第二枚硬币正面朝上，第一枚硬币正面朝上第二枚硬币反面朝上，第一枚硬币反面朝上第二枚硬币正面朝上，第一枚硬币反面朝上第二枚硬币反面朝上，4种情况，其中事件包含第一枚硬币正面朝上第二枚硬币正面朝上，第一枚硬币正面朝上第二枚硬币反面朝上2种情况，事件包含第一枚硬币正面朝上第二枚硬币反面朝上，第一枚硬币反面朝上第二枚硬币反面朝上2种情况，所以与不互斥，也不对立，也不相等，，所以ABC错误，D正确，故选：D3、答案：C【解析】模拟运行程序，直到得出输出的S的值.【详解】运行程序框图，，，；，，；，，；，输出.故选：C4、答案：B【解析】根据程序流程图依次算出的值即可.【详解】，第一次执行，，第二次执行，，第三次执行，，所以输出.故选：B5、答案：A【解析】由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以a4a5a6＝故答案为考点：等比数列的性质、