2024年湖北黄冈高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2024年湖北黄冈高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若两定点A，B的距离为3，动点M满足，则M点的轨迹围成区域的面积为（）A.B.C.D.2、执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A.4B.9C.23D.643、已知点，若直线与线段没有公共点，则的取值范围是（）A.B.C.D.4、已知m是2与8的等比中项，则圆锥曲线x2﹣＝1的离心率是（）A.或B.C.D.或5、平行直线：与：之间的距离等于（）A.B.C.D.6、下列命题中，一定正确的是（）A.若且，则a>0，b<0B.若a>b，b≠0，则>1C.若a>b且a＋c>b＋d，则c>dD.若a>b且ac>bd，则c>d7、在四面体OABC中，，，，则与AC所成角的大小为（）A.30°B.60°C.120°D.150°8、已知动点满足，则动点的轨迹是（）A.椭圆B.直线C.线段D.圆9、如图，在直三棱柱中，，，E是的中点，则直线BC与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.10、已知函数的导数为，且，则（）A.B.C.1D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知抛物线上一点到其焦点的距离为10.抛物线的方程为_____________；准线方程为_______12、已知圆关于直线对称，则________13、若曲线在处的切线平行于x轴，则___________.14、一支车队有10辆车，某天下午依次出发执行运输任务．第一辆车于14时出发，以后每间隔10分钟发出一辆车．假设所有的司机都连续开车，并都在18时停下来休息．截止到18时，最后一辆车行驶了____小时，如果每辆车行驶的速度都是60km/h，这个车队各辆车行驶路程之和为______千米15、若双曲线的左、右焦点为，，直线与双曲线交于两点，且，为坐标原点，又，则该双曲线的离心率为__________.16、过椭圆上一点作轴的垂线，垂足为，则线段中点的轨迹方程为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程，曲线C的直角坐标方程；（2）设直线与曲线C相交于A，B两点，点，求的值.18、已知椭圆的离心率为，右焦点为,斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.（1）求椭圆的方程；（2）求的面积.19、已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点（1）若为等边三角形，求C的离心率；（2)如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围.20、已知函数.（1）求的单调区间；（2）求在区间上的最值.21、已知椭圆C：过两点（1）求C的方程；（2）定点M坐标为，过C右焦点的直线与C交于P，Q两点，判断是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】以点A为坐标原点，射线AB为x轴的非负半轴建立直角坐标系，求出点M的轨迹方程即可计算得解.【详解】以点A为坐标原点，射线AB为x轴的非负半轴建立直角坐标系，如图，设点，则，化简并整理得：，于是得点M的轨迹是以点为圆心，2为半径的圆，其面积为，所以M点的轨迹围成区域的面积为.故选：D2、答案：C【解析】直接按程序框图运行即可求出结果.【详解】初始化数值，，第一次执行循环体，，，1≥4不成立；第二次执行循环体，，，2≥4不成立；第三次执行循环体，，，3≥4不成立；第四次执行循环体，，，4≥4成立；输出故选：C3、答案：A【解析】分别求出，即可得到答案.【详解】直线经过定点.因为，所以,所以要使直线与线段没有公共点，只需：，即.所以的取值范围是.故选：A4、答案：A【解析】利用等比数列求出m，然后求解圆锥曲线的离心率即可【详解】解：m是2与8的等比中项，可得m＝±4，当m=4时,圆锥曲线为双曲线x2﹣＝1,它的离心率为：,当m=-4时，圆锥曲线x2﹣＝1为椭圆，离心率：，故选：A5、答案：B【解析】先由两条直线平行解出，再按照平行线之间距离公式求解.【详解】，则：，即，距离为.故选：B.6、答案：A【解析】结合不等式的性质确定正确答案.【详解】A选项，若且，则，所以A选项正确.B选项，若，则，所以B选项错误.C选项，如，但，所以C选项错误.D选项，如，但，所以D选项错误.故选：A7、答案：B【解析】以为空间的一个基底，求出空间向量求的夹角即可判断作答.【详解】在四面体OABC中，不共面，则，令，依题意，，设与AC所成角的大小为，则，而，解得，所以与AC所成角的大小为.故选：B8、答案：C【解析】根据两点之间的距离公式的几何意义即可判定出动点轨迹.【详