2024年浙东北联盟 高二数学第二学期期末学业质量监测试题含解析.docx

2024年浙东北联盟高二数学第二学期期末学业质量监测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知数列是等差数列，其前n项和为，则下列说法错误的是（）A.数列一定是等比数列B.数列一定是等差数列C.数列一定是等差数列D.数列可能是常数数列2、设，则“”是“直线与直线”平行的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件3、已知，，若，则xy的最小值是（）A.B.C.D.4、若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5、双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，下列结论不正确的是（）A.该双曲线的离心率为B.该双曲线的渐近线方程为C.点P到两渐近线的距离的乘积为D.若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为326、抛物线上有两个点，焦点，已知，则线段的中点到轴的距离是（）A.1B.C.2D.7、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生数为（）A.10B.15C.20D.308、已知直线，，，则m值为（）A.B.C.3D.109、已知等差数列，若，，则（）A.1B.C.D.310、已知是直线的方向向量，为平面的法向量，若，则的值为（）A.B.C.4D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2020>0，S2021<0，则当n=_____________时，Sn最大.12、已知函数在R上连续且可导，为偶函数且，其导函数满足，则不等式的解集为___.13、设是数列的前项和，且，，则__________14、半径为的球的表面积为_______15、不等式的解集为，则________16、已知不等式有且只有两个整数解，则实数a的范围为___________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知抛物线E：过点Q(1，2)，F为其焦点，过F且不垂直于x轴的直线l交抛物线E于A，B两点，动点P满足△PAB的垂心为原点O.（1）求抛物线E的方程；（2）求证：动点P在定直线m上，并求的最小值.18、已知两个定点，，动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线：（1）求曲线的轨迹方程；（2）若与曲线交于不同的、两点，且（为坐标原点），求直线的斜率；19、已如空间直角标系中，点都在平面内，求实数y的值20、在平面直角坐标系中，已知，动点M满足（1）求M的轨迹方程；（2）设，点N是的中点，求点N的轨迹方程；（3）设M的轨迹与N的轨迹的交点为P、Q，求21、已知等比数列前3项和为（1）求的通项公式；（2）若对任意恒成立，求m的取值范围参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】可根据已知条件，设出公差为，选项A，可借助等比数列的定义使用数列是等差数列，来进行判定；选项B，数列，可以取，即可判断；选项C，可设，表示出再进行判断；选项D，可采用换元，令，求得的关系即可判断.【详解】数列是等差数列，设公差为，选项A，数列是等差数列，那么为常数，又，则数列一定是等比数列，所以选项A正确；选项B，当时，数列不存在，故该选项错误；选项C，数列是等差数列，可设（A、B为常数），此时，，则为常数，故数列一定是等差数列，所以该选项正确；选项D，，则，当时，，此时数列可能是常数数列，故该选项正确.故选：B.2、答案：D【解析】由两直线平行确定参数值，根据充分必要条件的定义判断【详解】时，两直线方程分别为，，它们重合，不平行，因此不是充分条件；反之，两直线平行时，，解得或，由上知时，两直线不平行，时，两直线方程分别为，，平行，因此，本题中也不是必要条件故选：D3、答案：C【解析】对使用基本不等式，这样得到关于的不等式，解出xy的最小值【详解】因为，，由基本不等式得：，所以，解得：，当且仅当，即，时，等号成立故选：C4、答案：D【解析】计算，然后等价于在（0，+∞）由2个不同的实数根，然后计算即可.【详解】的定义域是（0，+∞），，若函数有两个不同的极值点，则在（0，+∞）由2个不同的实数根，故，解得：，故选：D.【点睛】本题考查根据函数极值点个数求参，考查计算能力以及思维转变能力，属基础题.5、答案：D【解析】根据双曲线的离心率、渐近线、点到直线距离公式、三角形的面积等知识来确定正确答案.【详解】由题意可知，a＝3，b＝4，c＝5，，故离心率e，故A正确；由双曲线的性质可知，双曲线线的渐近线方程为y＝±x，故B正确；设P（x，y），则P到两渐近线的距离之积为，故C正确；若PF1⊥PF2，则△PF1F2是直角三角形，由勾股定理得，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|＝2a＝6（不妨取P在第一象限），∴2|P