2024年浙东北联盟 高二数学期末学业质量监测试题含解析.docx

2024年浙东北联盟高二数学期末学业质量监测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知，，则下列结论一定成立的是（）A.B.C.D.2、新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力.2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示，图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重下列关于我国上半年经济数据的说法正确的是（）A.第一产业的生产总值与第三产业中“其他服务业”的生产总值基本持平B.第一产业的生产总值超过第三产业中“金融业”的生产总值C.若“住宿和餐饮业”生产总值为7500亿元，则“房地产”生产总值为22500亿元D.若“金融业”生产总值为41040亿元，则第二产业生产总值为166500亿元3、《米老鼠和唐老鸭》这部动画给我们的童年带来了许多美好的回忆，令我们印象深刻.如图所示，有人用3个圆构成米奇的简笔画形象.已知3个圆方程分别为：圆圆，圆若过原点的直线与圆、均相切，则截圆所得的弦长为（）AB.C.D.4、函数为的导函数，令，则下列关系正确的是（）A.B.C.D.5、若函数的图象如图所示，则函数的导函数的图象可能是（）A.B.CD.6、已知，命题“若，则，全为0”的否命题是（）A.若，则，全不为0.B.若，不全为0，则.C.若，则，不全为0.D.若，则，全不为0.7、双曲线的光学性质如下：如图1，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质．某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为，分别为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后（，A，B在同一直线上），满足，则该双曲线的离心率的平方为（）A.B.C.D.8、已知，为正实数，且，则的最小值为（）A.B.C.D.19、若点P为抛物线y＝2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为（）A.2B.C.D.10、若函数f(x)=x2+x+1在区间内有极值点,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知函数在处有极值．则=________12、在中，，，，则此三角形的最大边长为___________.13、写出一个同时满足下列条件①②③的圆C的标准方程：__________①圆C的圆心在第一象限；②圆C与x轴相切；③圆C与圆外切14、设直线，直线，若，则_______.15、直线与曲线有且仅有一个公共点．则b的取值范围是__________16、二进制数转化成十进制数为______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆，四点中，恰有三点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）设直线不经过点，且与椭圆相交于不同的两点．若直线与直线的斜率之和为，证明：直线过一定点，并求此定点坐标18、“中山桥”是位于兰州市中心，横跨黄河之上的一座百年老桥，如图①，桥上有五个拱形桥架紧密相连，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个与横梁垂直的立柱，气势宏伟，素有“天下黄河第一桥”之称.如图②，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形和其上方的抛物线（部分）组成，建立如图所示的平面直角坐标系，已知，，，，立柱.（1）求立柱及横梁的长；（2）求抛物线的方程和桥梁的拱高.19、如图，在四棱锥中，底面为正方形，，直线垂直于平面分别为的中点，直线与相交于点.（1）证明：与不垂直；（2）求二面角的余弦值.20、已知抛物线的焦点为，点在第一象限且为抛物线上一点，点在点右侧，且△恰为等边三角形（1）求抛物线的方程；（2）若直线与交于两点，向量的夹角为（其中为坐标原点），求实数的取值范围.21、求函数在区间上的最大值和最小值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据不等式的同向可加性求解即可.【详解】因为，所以，又，所以.故选：B.2、答案：D【解析】根据扇形图及柱形图中的各产业与各行业所占比重，得到第三产业中“其他服务业”及“金融业”的生产总值占总生产总值的比重，进而比较出AB选项，利用“住宿和餐饮业”生产总值和“房地产”生产总值的比值，求出“房地产”生产总值，判断出C选项，利用第三产业中“金融业”的生产总值与第二产业的生产总值比值，求出第二产业生产总值，判断D选项.【详解】A选项，第三产业中“其他服务业”的生产总值占总生产总值的，因为，所以第三产业中“其他服务业”的生产总值明显高于第一产业的生产总值，A错误；B选项，第三产业中“金融业”的生产总值占总生产总值的，因为，故第一产业的生产总值少于第三产业中“金融业”的生产总值，B错误；“住宿和餐饮业”生产总值和“房地产”生产总值的比