2024年浙东北联盟 高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024年浙东北联盟高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、抛物线有如下光学性质：平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线的焦点为F，一条平行于y轴的光线从点射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则经点B反射后的反射光线必过点（）A.B.C.D.2、直线与圆的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.不确定3、已知随机变量服从正态分布，且，则（）A.0.16B.0.32C.0.68D.0.844、已知数列满足：，，则（）A.B.C.D.5、已知数列满足，且，那么（）A.B.C.D.6、下列求导不正确的是（）AB.C.D.7、在中，，满足条件的三角形的个数为（）A.0B.1C.2D.无数多8、已知椭圆和双曲线有共同的焦点，分别是它们的在第一象限和第三象限的交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则等于（）A.4B.2C.2D.39、函数，若实数是函数的零点，且，则（）A.B.C.D.无法确定10、若正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，则直线A1C1到平面ACD1的距离为（）A.1B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、过点与直线平行的直线的方程是________.12、如图，一个小球从10m高处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的，若已知小球经过的路程为，则小球落地的次数为______13、若函数解析式，则使得成立的的取值范围是___________.14、在等差数列中，，公差，则_________15、已知等差数列的通项公式为，那么它的前项和___________.16、已知等差数列中，，则=_________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知，C是圆B：（B是圆心）上一动点，线段AC的垂直平分线交BC于点P（1）求动点P的轨迹的方程；（2）设E，F为与x轴的两交点，Q是直线上动点，直线QE，QF分别交于M，N两点，求证：直线MN过定点18、在直三棱柱中，、、、分别为中点，.（1）求证：平面（2）求二面角的余弦值19、已知数列的前n项和为，，且（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前n项和为，求证：20、已知数列是公比为正数的等比数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.21、如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体的水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面有一个小孔（小孔的大小忽略不计）E，E点到CD的距离为3，若该正方体水槽绕CD倾斜（CD始终在桌面上）.（1）证明图2中的水面也是平行四边形；（2）当水恰好流出时，侧面与桌面所成的角的大小.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】求出、坐标可得直线的方程，与抛物线方程联立求出，根据选项可得答案,【详解】把代入得，所以，所以直线的方程为即，与抛物线方程联立解得，所以，因为反射光线平行于y轴，根据选项可得D正确,故选：D2、答案：B【解析】直线恒过定点，而此点在圆的内部，故可得直线与圆的位置关系.【详解】直线恒过定点，而，故点在圆的内部，故直线与圆的位置关系为相交，故选：B.3、答案：C【解析】根据对称性以及概率之和等于1求出，再由即可得出答案.【详解】∵随机变量服从正态分布，∴故选：C.4、答案：A【解析】由a1＝3，，利用递推思想，求出数列的前11项，推导出数列{an}从第6项起是周期为3的周期数列，由此能求出a2022【详解】解：∵数列{an}满足：a1＝3，，∴a2＝3a1+1＝10，5，a4＝3a3+1＝16，a58，4，a72，a81，a9＝3a8+1＝4，a102，a111，∴数列{an}从第6项起是周期为3的周期数列，∵2022＝5+672×3+1，∴a2022＝a6＝4故选：A5、答案：D【解析】由递推公式得到，，，再结合已知即可求解.【详解】解：由，得，，又，那么故选：D6、答案：C【解析】由导数的运算法则、复合函数的求导法则计算后可判断【详解】A：；B：；C：；D：故选：C7、答案：B【解析】利用正弦定理得到，进而或，由，得，即可求解【详解】由正弦定理得，，或，，，故满足条件的有且只有一个.故选：B8、答案：A【解析】设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，由定义可得，，在中利用余弦定理可得，即可求出结果.【详解】设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，不妨设在第一象限，根据椭圆和双曲线定义，得，，，由可得，又，在中，，即，化简得，两边同除以，得.故选：A.【点睛】关键点睛：本题考查共焦点的椭圆与双曲线的离心率问题，解题的关键是利用定义以及焦点三角形的关系列出齐次方程式进行求解.9、答案：A【解析】利用函数在递减求解.【