2024年浙江省十校联盟选考学考高二数学第二学期期末经典模拟试题含解析.docx

2024年浙江省十校联盟选考学考高二数学第二学期期末经典模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图，我市某地一拱桥垂直轴截面是抛物线，已知水利人员在某个时刻测得水面宽，则此时刻拱桥的最高点到水面的距离为（）A.B.C.D.2、新型冠状病毒（2019-NCoV）因2019年武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020年1月12日被世界卫生组织命名，为考察某种药物预防该疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：患病未患病总计服用药104555未服药203050总计3075105下列说法正确的是（）参考数据：，0.050.013.8416.635A.有95%的把握认为药物有效B.有95%的把握认为药物无效C.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物无效D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为药物有效3、已知，则（）A.B.C.D.4、已知抛物线的焦点为，在抛物线上有一点，满足，则的中点到轴的距离为（）A.B.C.D.5、曲线在处的切线的斜率为（）A.-1B.1C.2D.36、记Sn为等差数列{an}的前n项和，给出下列4个条件：①a1=1；②a4=4；③S3=9；④S5=25，若只有一个条件不成立，则该条件为（）A.①B.②C.③D.④7、南北朝时期杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅在数学上也有很多创造，其最著名的成就是祖暅原理：夹在两个平行平面之间的几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，现有一个圆柱体和一个长方体，它们的底面面积相等，高也相等，若长方体的底面周长为，圆柱体的体积为，根据祖暅原理，可推断圆柱体的高（）A.有最小值B.有最大值C.有最小值D.有最大值8、已知为等差数列，为公差，若成等比数列，且，则数列的前项和为（）A.B.C.D.9、某软件研发公司对某软件进行升级，主要是对软件程序中的某序列重新编辑，编辑新序列为，它的第项为，若序列的所有项都是1，且，.记数列的前项和、前项积分别为，，若，则的最小值为（）A.2B.3C.4D.510、抛物线的准线方程是A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、在空间直角坐标系Oxyz中，点在x，y，z轴上的射影分别为A，B，C，则四面体PABC的体积为______________.12、椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为___________13、已知数列满足，则其通项公式_______14、已知点P是椭圆上的一点，点，则的最小值为____________.15、已知抛物线：，若直线与抛物线C相交于M，N两点，则_______________.16、已知数列是等差数列，，公差，为其前n项和，满足，则当取得最大值时，______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知一张纸上画有半径为4的圆O，在圆O内有一个定点A，且，折叠纸片，使圆上某一点刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当取遍圆上所有点时，所有折痕与的交点形成的曲线记为C.（1）求曲线C的焦点在轴上的标准方程；（2）过曲线C的右焦点（左焦点为）的直线l与曲线C交于不同的两点M，N，记的面积为S，试求S的取值范围.18、中，内角、、所对的边为、、，.（1）求角的大小；（2）若、、成等差数列，且，求边长的值.19、函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.20、已知函数.（Ⅰ）求的单调递减区间；（Ⅱ）若当时，恒成立，求实数a的取值范围.21、如图，五边形为东京奥运会公路自行车比赛赛道平面设计图，根据比赛需要，在赛道设计时需预留出，两条服务通道（不考虑宽度），，，，，为赛道．现已知，，千米，千米（1）求服务通道的长（2）在上述条件下，如何设计才能使折线赛道（即）的长度最大，并求最大值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】代入计算即可.【详解】设B点的坐标为，由抛物线方程得，则此时刻拱桥的最高点到水面的距离为2米.故选：D2、答案：A【解析】根据列联表计算，对照临界值即可得出结论【详解】根据列联表，计算，由临界值表可知，有95%的把握认为药物有效，A正确故选：A3、答案：C【解析】取中间值，化成同底利用单调性比较可得.【详解】,，，故，故选：C4、答案：A【解析】设点，利用抛物线的定义求出的值，可求得点的横坐标，即可得解.【详解】设点，易知抛物线的焦点为，由抛物线的定义可得，得，所以，点的横坐标为，故点到轴的距离为.故选：A.5、答案：D【解析】先求解出导函数，然后代入到导函数中，所求导数值即为切线斜率.【详解】因为，所以，