2024年浙江省十校联盟选考学考高二数学期末经典模拟试题含解析.docx

2024年浙江省十校联盟选考学考高二数学期末经典模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若方程表示双曲线，则（）A.B.C.D.2、已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A.(－∞，0)B.C.(0,1)D.(0，＋∞)3、现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重（）斤A.6B.7C.9D.154、若，则（）A.0B.1C.D.25、若双曲线（，）的一条渐近线经过点，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.26、如图，在棱长为的正方体中，为线段的中点，为线段的中点，则直线到直线的距离为（）A.B.C.D.7、已知函数的导函数为，且满足，则（）A.B.C.D.8、已知等比数列的各项均为正数，且，则（）A.B.C.D.9、在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定10、已知，，，，则下列不等关系正确的是()A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、“五经”是《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》的合称，贵为中国文化经典著作，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值.某校计划开展“五经”经典诵读比赛活动，某班有、两位同学参赛，比赛时每位同学从这本书中随机抽取本选择其中的内容诵读，则、两位同学抽到同一本书的概率为______.12、近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景线．他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单，某外卖小哥每天来往于r个外卖店（外卖店的编号分别为1，2，…，r，其中），约定：每天他首先从1号外卖店取单，称为第1次取单，之后，他等可能的前往其余个外卖店中的任何一个店取单，称为第2次取单，依此类推．假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的个外卖店取单．设事件表示“第k次取单恰好是从1号店取单（）”，是事件发生的概率，显然，，则______，与的关系式为______13、已知一组样本数据5、6、a、6、8的极差为5，若，则其方差为________.14、直线与圆相交于A，B两点，则______15、已知，用割线逼近切线的方法可以求得___________.16、抛物线的焦点到准线的距离是______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知过点的圆的圆心M在直线上，且y轴被该圆截得的弦长为4（1）求圆M的标准方程；（2）设点，若点P为x轴上一动点，求的最小值，并写出取得最小值时点P的坐标18、已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为（1）求抛物线C的标准方程；（2）若AB是过抛物线C的焦点F的弦，以弦AB为直径的圆与直线的位置关系是什么？先给出你的判断结论，再给出你的证明，并作出必要的图形19、已知是等差数列的前n项和，且，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和20、已知等差数列满足；正项等比数列满足，，（1）求数列，的通项公式；（2）数列满足，的前n项和为，求的最大值.21、已知数列的前n项和为，且满足（1）证明数列是等比数列；（2）若数列满足，证明数列的前n项和参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据曲线方程表示双曲线方程有，即可求参数范围.【详解】由题设，，可得.故选：C.2、答案：B【解析】函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点则实数a的取值范围是（0，）故选B3、答案：D【解析】设该等差数列为，其公差为，根据题意和等差数列的性质可得，进而求出结果.【详解】设该等差数列为，其公差为，由题意知，，由，解得，所以.故选：D4、答案：D【解析】由复数的乘方运算求，再求模即可.【详解】由题设，，故2.故选：D5、答案：A【解析】先求出渐近线方程，进而将点代入直线方程得到a,b关系，进而求出离心率.【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为：，而一条渐近线过点，则，.故选：A.6、答案：C【解析】连接，，，，在平面中，作，为垂足，将两平行线的距离转化成点到直线的距离，结合余弦定理即同角三角函数基本关系，求得，因此可得，进而可得直线到直线的距离；【详解】解：如图，连接，，，，在