2024年江苏省南京市秦淮中学高二数学第二学期期末经典模拟试题含解析.docx

2024年江苏省南京市秦淮中学高二数学第二学期期末经典模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（）A.1B.3C.9D.812、如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为（）A.2B.C.D.83、已知等差数列的前n项和为Sn，首项a1=1，若，则公差d的取值范围为（）A.B.C.D.4、已知空间向量，则（）A.B.C.D.5、已知是定义在上的函数，且对任意都有，若函数的图象关于点对称，且，则（）A.B.C.D.6、已知等比数列中，，，则该数列的公比为（）A.B.C.D.7、在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至.从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水，清明日影长之和为28.5尺，则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为（）A.25.5尺B.34.5尺C.37.5尺D.96尺8、已知数列为等比数列，，则的值为（）A.B.C.D.29、已知空间向量，，且，则的值为（）A.B.C.D.10、已知椭圆的左、右焦点分别为，为轴上一点，为正三角形，若，的中点恰好在椭圆上，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、平行六面体中，底面是边长为1的正方形，，则对角线的长度为___.12、已知等差数列的前n项和为，，，则______13、已知数列的各项均为正数，其前项和满足，则__________；记表示不超过的最大整数，例如，若，设的前项和为，则__________14、已知直线l：和圆C：，过直线l上一点P作圆C的一条切线，切点为A，则的最小值为______15、如果圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积为___16、设，复数，，若是纯虚数，则的虛部为_________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数（1）求在点处的切线方程（2）求直线与曲线围成的封闭图形的面积18、已知函数.（1）当时，证明：函数图象恒在函数的图象的下方；（2）讨论方程的根的个数.19、如图，在平面直角坐标系上，已知圆的直径，定直线到圆心的距离为，且直线垂直于直线，点是圆上异于、的任意一点，直线、分别交与、两点（1）求过点且与圆相切的直线方程；（2）若，求以为直径的圆方程；（3）当点变化时，以为直径的圆是否过圆内的一定点，若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由20、已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点（1）若为等边三角形，求C的离心率；（2)如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围.21、已知函数，当时，有极大值3（1）求的值；（2）求函数的极小值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】根据条件，利用椭圆标准方程中长半轴长a，短半轴长b，半焦距c关系列式计算即得.【详解】由椭圆的一个焦点坐标为，则半焦距c=2，于是得，解得，所以值为1.故选：A2、答案：C【解析】由斜二测还原图形计算即可求得结果.【详解】在斜二测直观图中，由为等腰直角三角形，，可得，.还原原图形如图：则，则.故选：C3、答案：A【解析】该等差数列有最大值，可分析得，据此可求解.【详解】，故，故有故d取值范围为.故选：A4、答案：C【解析】A利用向量模长的坐标表示判断；B根据向量平行的判定，是否存在实数使即可判断；C向量数量积的坐标表示求即可判断；D利用向量坐标的线性运算及数量积的坐标表示求即可.【详解】因为，所以A不正确：因为不存在实数使，所以B不正确；因为，故，所以C正确；因为，所以，所以D不正确故选：C5、答案：D【解析】令，代入可得，即得，再由函数的图象关于点对称，判断得函数的图象关于点对称，即，则化简可得，即函数的周期为，从而代入求解.【详解】令，得，即，所以，因为函数的图象关于点对称，所以函数的图象关于点对称，即，所以，即，可得，则，故选：D.第II卷（非选择题6、答案：C【解析】设等比数列的公比为，可得出，即可得解.【详解】设等比数列的公比为，可得出.故选：C.7、答案：A【解析】由题意可知，十二个节气其日影长依次成等差数列，设冬至日的日影长为尺，公差为尺，利用等差数列的通项公式，求出，即可求出，从而得到答案【详解】设从冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列{}，如冬至日的日影长为尺，设公差为尺.由题可知，所以，，，，故选：A8、答案：B【解析】根据等比数列的性质计算.【详解】由等比数列的性质可知，且等比数列