2024年江苏省南京市秦淮中学高二数学期末经典模拟试题含解析.docx

2024年江苏省南京市秦淮中学高二数学期末经典模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若动圆的圆心在抛物线上，且恒过定点，则此动圆与直线（）A.相交B.相切C.相离D.不确定2、已知双曲线的左、右焦点分别为，点A在双曲线上，且轴，若则双曲线的离心率等于（）A.B.C.2D.33、已知命题，；命题，，那么下列命题为假命题的是（）A.B.C.D.4、已知数列为递增等比数列，，则数列的前2019项和（）A.B.C.D.5、已知一个圆锥的体积为，任取该圆锥的两条母线a，b，若a，b所成角的最大值为，则该圆锥的侧面积为（）A.B.C.D.6、已知向量＝（3，0，1），＝（﹣2，4，0），则3+2等于（）A.（5，8，3）B.（5，﹣6，4）C.（8，16，4）D.（16，0，4）7、已知点是椭圆上的一点，点，则的最小值为A.B.C.D.8、已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、数列，则是这个数列的第（）A.项B.项C.项D.项10、等差数列中，,，则当取最大值时，的值为A.6B.7C.6或7D.不存在二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知函数满足：①是奇函数；②当时，．写出一个满足条件的函数________12、已知曲线在处的切线方程为，则________13、从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）14、如图，在棱长都为的平行六面体中，，，两两夹角均为，则________；请选择该平行六面体的三个顶点，使得经过这三个顶点的平面与直线垂直.这三个顶点可以是________15、一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，两人试图独立地在半小时内解决它，则问题得到解决的概率是________.16、已知拋物线的焦点F为，过点F的直线交该抛物线的准线于点A，与该抛物线的一个交点为B，且，则______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆的左右焦点分别为，，经过左焦点的直线与椭圆交于A，B两点（异于左右顶点）（1）求△的周长；（2）求椭圆E上的点到直线距离的最大值18、已知命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题：“曲线表示双曲线”.（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19、在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且离心率.（1）求椭圆的方程；（2）直线的斜率为，直线l与椭圆交于两点，求的面积的最大值.20、已知双曲线C的方程为（），离心率为.（1）求双曲线的标准方程；（2）过的直线交曲线于两点，求的取值范围.21、等差数列{an}的前n项和记为Sn，且.（1）求数列{an}的通项公式an（2）记数列的前n项和为Tn，若，求n的最小值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据题意得定点为抛物线的焦点，为准线，进而根据抛物线的定义判断即可.【详解】解：由题知，定点为抛物线的焦点，为准线，因为动圆的圆心在抛物线上，且恒过定点，所以根据抛物线的定义得动圆的圆心到直线的距离等于圆心到定点，即圆心到直线的距离等于动圆的半径，所以动圆与直线相切.故选：B2、答案：B【解析】由双曲线定义结合通径公式、化简得出，最后得出离心率.【详解】，，，解得故选：B3、答案：B【解析】由题设命题的描述判断、的真假，再判断其复合命题的真假即可.【详解】对于命题，仅当时，故为假命题；对于命题，由且开口向上，故为真命题；所以为真命题，为假命题，综上，为真，为假，为真，为真.故选：B4、答案：C【解析】根据数列为递增的等比数列，，利用“”法求得，再代入等比数列的前n项和公式求解.【详解】因为数列为递增等比数列，所以，解得：，所以.故选：C【点睛】本题主要考查等比数列的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5、答案：B【解析】设圆锥的母线长为R，底面半径长为r，由题可知圆锥的轴截面是等边三角形，根据体积公式计算可得，利用扇形的面积公式计算即可求得结果.【详解】如图，设圆锥的母线长为R，底面半径长为r，由题可知圆锥的轴截面是等边三角形，所以，圆锥的体积，解得，所以该圆锥的侧面积为.故选：B6、答案：A【解析】直接根据空间向量的线性运算，即可得到答案；【详解】，故选：A7、答案：D【解析】设，则，.所以当时，的最小值为.故选D.8、答案：A【解析】由，结合基本不等式可得，由此可得，由此说明“”是“”的充分条件，再通过举反例说明“”不是“”的必要条件，由此确定正确选项.【详解】∵，∴（当且仅当时等号成立），（当且仅当时等号成立），∴（当且仅当