2024年江苏省南京市秦淮中学高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024年江苏省南京市秦淮中学高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、数列满足且，则的值是（）A.1B.4C.－3D.62、如图给出的是一道典型的数学无字证明问题：各矩形块中填写的数字构成一个无穷数列，所有数字之和等于1.按照图示规律，有同学提出了以下结论，其中正确的是（）A.由大到小的第八个矩形块中应填写的数字为B.前七个矩形块中所填写的数字之和等于C.矩形块中所填数字构成的是以1为首项，为公比的等比数列D.按照这个规律继续下去，第n-1个矩形块中所填数字是3、已知：，直线l：，M为直线l上的动点，过点M作的切线MA，MB，切点为A，B，则四边形MACB面积的最小值为（）A.1B.2C.D.44、为了了解某地区的名学生的数学成绩，打算从中抽取一个容量为的样本，现用系统抽样的方法，需从总体中剔除个个体，在整个过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽取的概率分别为（）A.B.C.D.5、已知等差数列且，则数列的前13项之和为（）A.26B.39C.104D.526、已知向量，，且，则的值是（）A.B.C.D.7、已知等差数列前项和为，若，则的公差为（）A.4B.3C.2D.18、①命题设“，若，则或”；②若“”为真命题，则p，q均为真命题；③“”是函数为偶函数的必要不充分条件；④若为空间的一个基底，则构成空间的另一基底；其中正确判断的个数是（）A.1B.2C.3D.49、已知，，则（）A.B.C.D.10、已知过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，则的最小值为（）A.B.2C.D.3二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、直线与两坐标轴相交于，两点，则线段的垂直平分线的方程为___________.12、写出一个同时满足下列条件①②③的圆C的标准方程：__________①圆C的圆心在第一象限；②圆C与x轴相切；③圆C与圆外切13、已知抛物线，则的准线方程为______.14、若不等式的解集是，则的值是___________.15、已知两平行直线与间的距离为3，则C的值是________.16、若斜率为的直线与椭圆交于，两点，且的中点坐标为，则___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18、如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，侧面PAD是正三角形，平面平面ABCD，M是PD的中点（1）证明：平面PCD；（2）若PB与底面ABCD所成角的正切值为，求二面角的正弦值19、双曲线的离心率为2，经过C的焦点垂直于x轴的直线被C所截得的弦长为12.（1）求C的方程；（2）设A，B是C上两点，线段AB的中点为，求直线AB的方程.20、在平面直角坐标系中，已知双曲线C的焦点为、，实轴长为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）过点的直线l与曲线C交于M，N两点，且Q恰好为线段的中点，求直线l的方程.21、在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面，，是的中点.（1）若为线段的中点，证明：平面；（2）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】根据题意，由于，可知数列是公差为-3的等差数列，则可知d=-3,由于=，故选A2、答案：B【解析】根据题意可得矩形块中的数字从大到小形成等比数列，根据等比数列的通项公式可求.【详解】设每个矩形块中的数字从大到小形成数列，则可得是首项为，公比为的等比数列，，所以由大到小的第八个矩形块中应填写的数字为，故A错误；前七个矩形块中所填写的数字之和等于，故B正确；矩形块中所填数字构成的是以为首项，为公比的等比数列，故C错误；按照这个规律继续下去，第个矩形块中所填数字是，故D错误.故选：B.3、答案：B【解析】易知四边形MACB的面积为，然后由最小，根据与直线l：垂直求解.【详解】：化为标准方程为：,由切线长得：,四边形MACB的面积为，若四边形MACB的面积最小，则最小，此时与直线l：垂直，所以，所以四边形MACB面积的最小值，故选：B4、答案：D【解析】根据每个个体被抽取的概率都是相等的、被剔除的概率也都是相等的，分别由剔除的个数和抽取的样本容量除以总体个数即可求解.【详解】根据系统抽样的定义和方法可知：每个个体被抽取的概率都是相等的，每个个体被剔除的概率也都是相等的，所以每个个体被剔除的概率为，每个个体被抽取的概率为，故选：D.5、答案：A【解析】根据等差数列的性质化简已知条件可得的值，再由等差数列前项和及等差数列的性质即可求解.【详解】由等差数列的性质可得：，，所以由可得：，解得：，所以数列的前13项之和