2024年江苏省南通市海安高级中学高二数学第一学期期末经典模拟试题含解析.docx

2024年江苏省南通市海安高级中学高二数学第一学期期末经典模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知，，若，则（）A.6B.11C.12D.222、已知，若与的展开式中的常数项相等，则（）A.1B.3C.6D.93、已知抛物线，则抛物线的焦点到其准线的距离为（）A.B.C.D.4、若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（）A.B.C.D.5、命题若，且，则，命题在中，若，则.下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.6、“，”的否定是A.，B.，C.，D.，7、如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，，，点P在线段EF上.给出下列命题：①存在点P，使得直线平面ACF；②存在点P，使得直线平面ACF；③直线DP与平面ABCD所成角的正弦值的取值范围是；④三棱锥的外接球被平面ACF所截得的截面面积是.其中所有真命题的序号（）A.①③B.①④C.①②④D.①③④8、已知双曲线的离心率为2，且与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.9、已知数列的前n项和为，，，则（）A.B.C.D.10、某次射击比赛中,某选手射击一次击中10环的概率是,连续两次均击中10环的概率是,已知某次击中10环,则随后一次击中10环的概率是A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点，且（O为坐标原点）.若，则椭圆的离心率为________12、已知函数在上单调递减，则的取值范围是______.13、圆心在x轴上且过点的一个圆的标准方程可以是______14、将集合且中所有的元素从小到大排列得到的数列记为，则___________（填数值）.15、总体由编号为01，02，…，30的30个个体组成.选取方法是从下面随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为____________.66065747173407275017362523611665118918331119921970058102057864532345647616、若向量，且夹角的余弦值为________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在四棱锥中，平面，是等边三角形.（1）证明：平面平面.（2）求点到平面的距离.18、如图，在三棱锥中，，点P为线段MC上的点（1）若平面PAB，试确定点P的位置，并说明理由；（2）若，，，求三棱锥的体积19、已知抛物线的焦点为，抛物线上的点的横坐标为1，且.（1）求抛物线的方程；（2）过焦点作两条相互垂直的直线（斜率均存在），分别与抛物线交于、和、四点，求四边形面积的最小值.20、已知抛物线：，直线过定点.（1）若与仅有一个公共点，求直线的方程；（2）若与交于A，B两点，直线OA，OB（其中О为坐标原点）的斜率分别为，，试探究在，，，中，运算结果是否有为定值的？并说明理由.21、在等比数列{}中，（1），，求；（2），，求的值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据递推关系式计算即可求出结果.【详解】因为，，，则，，，故选：C.2、答案：B【解析】根据二项展开式的通项公式即可求出【详解】的展开式中的常数项为，而的展开式中的常数项为，所以，又，所以故选：B3、答案：D【解析】将抛物线方程化为标准方程，由此确定的值即可.【详解】由可得抛物线标准方程为：，，抛物线的焦点到其准线的距离为.故选：D.4、答案：B【解析】利用余弦型函数的周期公式可求得的值，由结合的取值范围可求得的值.【详解】由已知可得，且，因此，.故选：B.5、答案：A【解析】根据不等式性质及对数函数的单调性判断命题的真假，根据大角对大边及正弦定理可判断命题的真假，再根据复合命题真假的判断方法即可得出结论.【详解】解：若，且，则，当时，，所以，当时，，所以，综上命题为假命题，则为真命题，在中，若，则，由正弦定理得，所以命题为真命题，为假命题，所以为真命题，，，为假命题.故选：A.6、答案：D【解析】通过命题的否定的形式进行判断【详解】因为全称命题的否定是特称命题，故“，”的否定是“，”.故选D.【点睛】本题考查全称命题的否定，属基础题.7、答案：D【解析】当点P是线段EF中点时判断①；假定存在点P，使得直线平面ACF，推理导出矛盾判断②；利用线面角的定义转化列式计算判断③；求出外接圆面积判断④作答.【详解】取EF中点G，连DG，令，连FO，如图，在正方形ABCD中，O为BD中点，而BDEF是矩形，则且，即四边形DGFO是平行四边形，即有，而平面ACF，平面ACF，于是得平面ACF，当点P与G重合时，直线平面ACF，①正确；假定存在点P，使得直线平