2024年江苏省南通市海安高级中学高二数学第一学期期末调研模拟试题含解析.docx

2024年江苏省南通市海安高级中学高二数学第一学期期末调研模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在平面直角坐标系中，已知椭圆的上、下顶点分别为、，左顶点为，左焦点为，若直线与直线互相垂直，则椭圆的离心率为A.B.C.D.2、在空间直角坐标系中，，，平面的一个法向量为，则平面与平面夹角的正弦值为（）A.B.C.D.3、已知直线，当变化时，所有直线都恒过点（）A.B.C.D.4、已知动直线的倾斜角的取值范围是，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.5、1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，西方人称之为“中国剩余定理”．现有这样一个问题：将1到200中被3整除余1且被4整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则=（）A.130B.132C.140D.1446、如图，在棱长为1的正方体中，M是的中点，则点到平面MBD的距离是（）A.B.C.D.7、如图，在四面体中，，，，，为线段的中点，则等于（）AB.C.D.8、设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9、下列直线中，倾斜角为45°的是（）A.B.C.D.10、已知点B是A（3，4，5）在坐标平面xOy内的射影，则||＝（）A.B.C.5D.5二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，可求得______12、总书记在2021年2月25日召开的全国脱贫攻坚总结表彰大会上发表重要讲话，庄严宣告，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚取得了全面胜利.在脱贫攻坚过程中，为了解某地农村经济情况，工作人员对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下列结论中所存确结论的序号是____________①该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%；②该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%；③估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元；④估计该地有一半以上农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间13、已知点为椭圆上的动点，为圆的任意一条直径，则的最大值是__________14、已知方程，若此方程表示椭圆，则实数的取值范围是________；若此方程表示双曲线，则实数的取值范围是________.15、已知几何体如图所示，其中四边形ABCD，CDGF，ADGE均为正方形，且边长为1，点M在DG上，若直线MB与平面BEF所成的角为45°，则___________.16、若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆F：经过点且离心率为，直线和是分别过椭圆F的左、右焦点的两条动直线，它们与椭圆分别相交于点A、B和C、D，O为坐标原点，直线AB和直线CD相交于M．记直线的斜率分别为，且（1）求椭圆F标准方程（2）是否存在定点P，Q，使得为定值．若存在，请求出P、Q的坐标，若不存在，请说明理由18、为了了解高二段1000名学生一周课外活动情况，随机抽取了若干学生的一周课外活动时间，时间全部介于10分钟与110分钟之间，将课外活动时间按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8（1）求第一组数据的频率并计算调查中随机抽取了多少名学生的一周课外活动时间；（2）求这组数据的平均数19、已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率e为，点在椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）若A、B为椭圆的左右顶点，过点(1，0)的直线交椭圆于M、N两点，设直线AM、BN的斜率分别为，求证为定值20、已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上（1）求椭圆的标准方程；（2）若过定点的直线交椭圆于不同的两点、(点在点、之间)，且满足，求的取值范围.21、如图，已知椭圆的左顶点，过右焦点的直线与椭圆相交于两点，当直线轴时，.（1）求椭圆的方程；（2）记,的面积分别为，求的取值范围；（3）若的重心在圆上，求直线的斜率.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】依题意，直线与直线互相垂直，，，故选2、答案：A【解析】根据给定条件求出平面的法向量，再借助空间向量夹角公式即可计算作答.【详解】设平面的法向量为，则，令，得，令平面与平面夹角为，则，，所以平面与平面夹角的正弦值为.故选：A3、答案：D【解析】将直线方程整理为，从而可得直线所过的定点.【详解】可化为，∴直线过定点，故选：D.4、答案：B【解析】根据倾斜