2024年江苏省南通市海安高级中学高二数学第一学期期末经典试题含解析.docx

2024年江苏省南通市海安高级中学高二数学第一学期期末经典试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知点到直线：的距离为1，则等于（）A.B.C.D.2、直线的倾斜角为（）AB.C.D.3、现有60瓶饮料，编号从1到60，若用系统抽样的方法从中抽取6瓶进行检验，则所抽取的编号可能为（）A.3，13，23，33，43，53B.2，14，26，38，40，52C.5，8，31，36，48，54D.5，10，15，20，25，304、抛物线的准线方程为，则实数的值为（）A.B.C.D.5、设函数，，，则（）A.B.C.D.6、如图，在棱长为2的正方体中，点P在截面上（含边界），则线段的最小值等于（）A.B.C.D.7、上海世博会期间，某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示，那么在13时~14时，14时~15时，…，20时~21时八个时段中，入园人数最多的时段是（）A.13时~14时B.16时~17时C.18时~19时D.19时~20时8、己知F为抛物线的焦点，过F作两条互相垂直的直线，，直线与C交于A、B两点，直线与C交于D、E两点，则的最小值为（）A.24B.22C.20D.169、已知矩形，，，沿对角线将折起，若二面角的余弦值为，则与之间距离为（）A.B.C.D.10、若构成空间的一个基底，则下列向量能构成空间的一个基底的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点.若点的横坐标为,则的离心率为­.12、椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为___________13、已知正方形的边长为2，对部分以为轴进行翻折，翻折到，使二面角的平面角为直二面角，则___________.14、已知直线，圆，若直线与圆相交于两点,则的最小值为______15、已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f（1）＝3，且f(x)的导数在R上恒有<2(x∈R)，则不等式f(x)<2x＋1的解集为______.16、复数的共轭复数是__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在三棱锥中，平面平面，，都是等腰直角三角形，，，，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.18、正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4.E为棱上的动点，F为棱的中点.（1）证明：；（2）若E为棱上的中点，求直线BE到平面的距离.19、已知椭圆的离心率为，椭圆的上顶点到焦点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于、两点（、不是左、右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点.20、已知为直角梯形，，平面，，.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.21、圆经过两点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）求圆与圆的公共弦的长.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】利用点到直线的距离公式，即可求得参数的值.【详解】因为点到直线：的距离为1，故可得，整理得，解得.故选：.2、答案：C【解析】设直线倾斜角为，则，再结合直线的斜率与倾斜角的关系求解即可.【详解】设直线的倾斜角为，则，∵，所以.故选：C3、答案：A【解析】求得组距，由此确定正确选项.【详解】，即组距为，A选项符合，其它选项不符合.故选：A4、答案：B【解析】由题得，解方程即得解.【详解】解：抛物线的准线方程为，所以.故选：B5、答案：A【解析】根据导数得出在的单调性，进而由单调性得出大小关系.【详解】因为，所以在上单调递增.因为，所以，而，所以.因为，且，所以.即.故选：A6、答案：B【解析】根据体积法求得到平面的距离即可得【详解】由题意的最小值就是到平面的距离正方体棱长为2，则，，设到平面的距离为，由得，解得故选：B7、答案：B【解析】要找入园人数最多的，只要根据函数图象找出图象中变化最大的即可【详解】结合函数的图象可知，在13时~14时，14时~15时，…，20时~21时八个时段中，图象变化最快的为16到17点之间故选：B.【点睛】本题考查折线统计图的实际应用，属于基础题.8、答案：A【解析】由抛物线的性质：过焦点的弦长公式计算可得.【详解】设直线，的斜率分别为，由抛物线的性质可得，，所以，又因为，所以，所以，故选：A.9、答案：C【解析】过点在平面内作，过点在平面内作，以、为邻边作平行四边形，连接，分析可知二面角的平面角为，利用余弦定理求出，证明出，再利用勾股定理可求得的长.【详解】过点在平面内作，过点在平面内作，以、为邻边作平行四边形，连接，因为，，，则，因为，由等面积法可得