2024年江苏省南通市海安高级中学高二数学期末经典试题含解析.docx

2024年江苏省南通市海安高级中学高二数学期末经典试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、函数的定义域是，，对任意，，则不等式的解集为（）A.B.C.或D.或2、已知对任意实数，有，且时，则时A.B.C.D.3、已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象大致形状为（）A.B.C.D.4、已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，，则当时，n的最大值是（）A.8B.9C.10D.115、设，则“”是“直线与直线平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6、直线过椭圆内一点，若点为弦的中点，设为直线的斜率，为直线的斜率，则的值为（）A.B.C.D.7、设函数，则和的值分别为（）A.、B.、C.、D.、8、在中，若，，则外接圆半径为（）A.B.C.D.9、设曲线在点处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则的面积等于（）A.1B.2C.4D.610、设点P是函数图象上任意一点，点Q的坐标，当取得最小值时圆C：上恰有2个点到直线的距离为1，则实数r的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知数列的前项和，则该数列的首项__________，通项公式__________.12、我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难人微”.事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：与相关的代数问题可以转化为点与点之间距离的几何问题.结合上述观点，可得方程的解是__________.13、若圆与圆相交，则的取值范围是__________.14、已知抛物线的焦点F恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为____________15、已知圆关于直线对称，则________16、2021年7月24日，在东京奥运会女子10米气步枪决赛中，中国选手杨倩以251.8环的总成绩夺得金牌，为中国代表团摘得本届奥运会首金．已知杨倩其中5次射击命中的环数如下：10.8，10.6，10.6，10.7，9.8，则这组数据的方差为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在四棱锥中，平面底面ABCD，，，，，（1）证明：是直角三角形；（2）求平面PCD与平面PAB的夹角的余弦值18、已知数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和19、如图，在棱长为的正方体中，为中点（1）求二面角的大小；（2）探究线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由20、已知在公差不为0的等差数列中，，且构成等比数列的前三项（1）求数列，的通项公式；（2）设数列___________，求数列的前项和请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答21、已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（是参数）（1）求直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】构造函数，结合已知条件可得恒成立，可得为上的减函数，再由，从而将不等式转换为，根据单调性即可求解.【详解】构造函数，因为，所以为上的增函数又因为，所以原不等式转化为，即，解得.所以原不等式的解集为，故选：A.2、答案：B【解析】，所以是奇函数，关于原点对称，是偶函数，关于y轴对称，时则都是增函数，由对称性可知时递增，递减，所以考点：函数奇偶性单调性3、答案：A【解析】利用f(x)先单调递增的速度由快到慢,再由慢到快，结合导数的几何意义判断即可.【详解】由f(x)的图象可知，函数f(x)先单调递增的速度由快到慢,再由慢到快，由导数的几何意义可知，先减后增，且恒大于0，故符合题意的只有选项A.故选：A.4、答案：B【解析】先求出数列和的通项公式，然后利用分组求和求出，再对进行赋值即可求解.【详解】解：因为数列是以1为首项，2为公差的等差数列所以因为是以1为首项，2为公比的等比数列所以由得：当时，即当时，当时，所以n的最大值是.故选：B.【点睛】关键点睛：本题的关键是利用分组求和求出，再通过赋值法即可求出使不等式成立的的最大值.5、答案：A【解析】根据两直线平行的充要条件求出a的值，然后可判断.【详解】当时，，所以两直线平行；若两直线平行，则且，解得或，所以，“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件.故选：A6、答案：A【解析】设点与的坐标，进而可表示与，再结合两点在椭圆上，可得的值.【详解】设点与，则，，所以，，又点与在椭圆上，所以，，作差可得，即，所以，故选：A.7、答案：D【解析】求得，即可求得、的值.