2024年广东省揭阳市高二数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024年广东省揭阳市高二数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，最后一句“返回家乡”是“攻破楼兰”的（）A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要2、已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.3、已知，且直线始终平分圆的周长，则的最小值是（）A.2B.C.6D.164、过点且垂直于的直线方程为（）A.B.C.D.5、若复数满足，则复数对应的点的轨迹围成图形的面积等于（）A.B.C.D.6、已知向量，，且，则的值为（）A.B.C.或D.或7、如果在一实验中，测得的四组数值分别是，则y与x之间的回归直线方程是（）A.B.C.D.8、已知，，，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A.B.C.D.9、已知直线l1：ax+2y＝0与直线l2：2x+（2a+2）y+1＝0垂直，则实数a的值为（）A.﹣2B.C.1D.1或﹣210、双曲线x21的渐近线方程是（）A.y=±xB.y=±xC.y=±D.y=±2x二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若直线与直线平行，则直线与之间的距离为_____12、平面内n条直线两两相交，且任意三条直线不过同一点，将其交点个数记为，若规定，则，，_________，_________，（用含n的式子表示）13、在空间直角坐标系中，已知点A，若点P满足，则_______14、若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是____________.15、已知数列的前项和.则数列的通项公式为_______.16、数列的前n项和满足：，则________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数f(x)=x-mlnx-m.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)有最小值g(m)，证明：g(m)在上恒成立.18、如图，四棱锥P－ABCD中，PA平面ABCD，，∠BAD=120o，AB＝AD＝2，点M在线段PD上，且DM＝2MP，平面（1）求证：平面MAC平面PAD；（2）若PA＝6，求平面PAB和平面MAC所成锐二面角的余弦值19、已知等差数列满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，，求数列的通项公式.20、已知椭圆C：，右焦点为F(，0)，且离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）设M，N是椭圆C上不同的两点，且直线MN与圆O：相切，若T为弦MN的中点，求|OT||MN|的取值范围21、已知在数列中，，且.（1）求，，并证明数列是等比数列；（2）求的通项公式及前n项和.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】由题意，“不破楼兰”可以推出“不还”，但是反过来“不还”的原因有多种，按照充分条件、必要条件的定义即可判断【详解】由题意，“不破楼兰终不还”即“不破楼兰”是“不还”的充分条件，即“不破楼兰”可以推出“不还”，但是反过来“不还”的原因有多种，比如战死沙场；即如果已知“还”，一定是已经“破楼兰”，所以“还”是“破楼兰”的充分条件故选：B2、答案：A【解析】根据椭圆的标准方程求出，利用双曲线，结合建立方程求出，，即可求出双曲线的渐近线方程【详解】椭圆的标准方程为，椭圆中的，双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，双曲线中，双曲线满足，即又在双曲线中，即，解得：，所以双曲线的方程为，故选：A【点睛】关键点点睛：本题主要考查双曲线方程的求解，根据椭圆和双曲线的关系建立方程求出，，是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题3、答案：B【解析】由已知直线过圆心得，再用均值不等式即可.【详解】由已知直线过圆心得：，，当且仅当时取等.故选:B.4、答案：B【解析】求出直线l的斜率，再借助垂直关系的条件即可求解作答.【详解】直线的斜率为，而所求直线垂直于直线l，则所求直线斜率为，于是有：，即，所以所求直线方程为.故选：B5、答案：D【解析】利用复数的几何意义，即可判断轨迹图形，再求面积.【详解】复数满足，表示复数对应的点的轨迹是以点为圆心，半径为3的圆，所以围成图形的面积等于.故选：D6、答案：C【解析】根据空间向量平行的性质得，代入数值解方程组即可.【详解】因为，所以，所以，所以，解得或.故选：C.7、答案：B【解析】根据已知数据求样本中心点，由样本中心点在回归直线上，将其代入各选项的回归方程验证即可.【详解】由题设，，因为回归直线方程过样本点中心，A：，排除；B：，满足；C：，排除；D：，排除.故选：B8、答案：B【解析】计算出、的值，执行程序框图中的程序，进而可得出输出结果.【详解】，，则，执行如图