2024年广东省揭阳市高二数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2024年广东省揭阳市高二数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知实数，满足则的最大值为（）A.-1B.0C.1D.22、已知，则下列不等式一定成立的是（）AB.C.D.3、已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量，，，则的最小值为（）A.B.C.D.4、据记载，欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”特别是当时，得到一个令人着迷的优美恒等式，将数学中五个重要的数（自然对数的底，圆周率，虚数单位，自然数的单位和零元）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的数学公式”.根据欧拉公式，复数的虚部（）A.B.C.D.5、在等比数列中，，公比，则（）A.B.6C.D.26、已知双曲线，其渐近线方程为，则a的值为（）A.B.C.D.27、椭圆与(0<k<9)的（）A.长轴的长相等B.短轴的长相等C.离心率相等D.焦距相等8、已知，若是函数一个零点，则的值为()A.0B.C.1D.9、从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不同数字构成平面直角坐标系内点的横、纵坐标，其中不在轴上的点有（）A.36个B.30个C.25个D.20个10、据有关文献记载：我国古代一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多为常数盏，底层的灯数是顶层的倍，则塔的底层共有灯（）A.盏B.盏C.盏D.盏二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、如图，AD与BC是三棱锥中互相垂直的棱，，（c为常数）.若，则实数的取值范围为__________.12、已知向量、满足，，且，则与的夹角为___________.13、某天上午只排语文、数学、体育三节课，则体育不排在第一节课的概率为_________14、点为双曲线上一点，为焦点，如果则双曲线的离心率为___________.15、已知平行四边形内接于椭圆，且的斜率之积为，则椭圆的离心率为________16、已知正数，满足.若恒成立，则实数的取值范围是______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱中点（1）求证：；（2）求直线AB与平面所成角的正弦值18、如图，在多面体中，平面平面．四边形为正方形，四边形为梯形，且，，，（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）线段上是否存在点，使得直线平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由19、已知椭圆的左，右焦点分别为，三个顶点（左、右顶点和上顶点）构成的三角形的面积为，离心率为方程的根.（1）求椭圆方程；（2）椭圆的一个内接平行四边形的一组对边分别过点和，如图，若这个平行四边形面积为，求平行四边形的四个顶点的纵坐标的乘积.20、已知椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于长轴的弦长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）点为椭圆的长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，证明为定值.21、已知椭圆的上下两个焦点分别为，，过点与y轴垂直的直线交椭圆C于M，N两点，△的面积为，椭圆C的离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知O为坐标原点，直线与y轴交于点P，与椭圆C交于A，B两个不同的点，若存在实数，使得，求m的取值范围参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数，即可得到结果【详解】由约束条件画出可行域如图，化目标函数为，由图可知当直线过点时，直线在轴上的截距最小，取得最大值2.故选：D2、答案：B【解析】运用不等式的性质及举反例的方法可求解.【详解】对于A，如，满足条件，但不成立，故A不正确；对于B，因为，所以，所以，故B正确；对于C，因为，所以，所以不成立，故C不正确；对于D，因为，所以，所以，故D不正确.故选：B3、答案：C【解析】由，得到，根据正弦、余弦定理定理化简得到，化简得到，再结合基本不等式，即可求解.【详解】由题意，向量，，因为，所以，可得，由正弦定理得，整理得，又由余弦定理，可得，因为，所以，由，所以，因为是锐角三角形，且，可得，解得，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.故选：C4、答案：D【解析】由欧拉公式的定义和复数的概念进行求解.【详解】由题意，得，则复数的虚部为.故选：D.5、答案：D【解析】利用等比数列的通项公式求解【详解】由等比数列的通项公式得：.故选：D6、答案：A【解析】由双曲线方程，根据其渐近线方程有，求参数值即可.【详解】由渐近线，结合双曲线方程，∴，可得.故选：A.7、答案：D【解析】根据椭圆方程求得两个椭圆的，由此确定正确选项.【详解】椭圆与(0<k<9)的焦点分别在x轴