2024年广东省揭阳市高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024年广东省揭阳市高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、直线的倾斜角为（）A.150°B.120°C.60°D.30°2、已知函数为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.3、已知直线l：过椭圆的左焦点F，与椭圆在x轴上方的交点为P，Q为线段PF的中点，若，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.4、已知椭圆的一个焦点坐标是，则（）A.5B.2C.1D.5、在中，已知角A，B，C所对边为a，b，c，，，，则（）A.B.C.D.16、命题：“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是（）A.x>0，使得x2－x+1≤0B.x>0，使得x2－x+1>0C.x>0，都有x2－x+1>0D.x≤0，都有x2－x+1>07、若实数x，y满足不等式组，则的最小值为（）A.B.0C.D.28、若，则下列等式一定成立的是（）A.B.C.D.9、已知，是空间中的任意两个非零向量，则下列各式中一定成立的是（）A.B.C.D.10、已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、设x，y满足约束条件则的最大值为________12、已知曲线在点处的切线的斜率为，则______13、若圆和圆的公共弦所在的直线方程为，则______14、已知某圆锥的高为4，体积为，则其侧面积为________15、某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（）为二次函数的关系（如图），则每辆客车营运年数为________时，营运的年平均利润最大16、写出一个与椭圆有公共焦点的椭圆方程__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、锐角中满足，其中分别为内角的对边（I）求角；（II）若，求的取值范围18、已知函数，.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.19、已知是数列的前n项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求的前n项和.20、在①成等差数列；②成等比数列；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.问题：已知为数列的前项和，，且___________.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.21、设为数列的前n项和，且满足（1）求证：数列为等差数列；（2）若，且成等比数列，求数列的前项和参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】由斜率得倾斜角【详解】直线的斜率为，所以倾斜角为30°.故选：D2、答案：D【解析】结合导数以及函数的奇偶性判断出的单调性，由此化简不等式来求得不等式的解集.【详解】当时，单调递增，，所以单调递增.因为是偶函数，所以当时，单调递减.，，，或.即不等式的解集为.故选：D3、答案：D【解析】由直线的倾斜角为，可得，结合，可推得是等边三角形，可得，计算可得离心率【详解】直线：过椭圆的左焦点，设椭圆的右焦点为，所以，又是的中点，是的中点，所以，又，所以，又，所以是等边三角形，所以，又在椭圆上，所以，所以，所以离心率为，故选：4、答案：C【解析】根据题意椭圆焦点在轴上，且，将椭圆方程化为标准形式，从而得出，得出答案.【详解】由焦点坐标是，则椭圆焦点在轴上，且将椭圆化为，则由，焦点坐标是，则，解得故选：C5、答案：B【解析】利用正弦定理求解.【详解】在中，由正弦定理得，解得，故选：B.6、答案：B【解析】全称命题的否定是特称命题，把任意改为存在，把结论否定.【详解】“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是“x>0，使得x2－x+1>0”.故选：B7、答案：A【解析】画出可行域，令，则，结合图形求出最小值，即可得解；【详解】解：画出不等式组，表示的平面区域如图阴影部分所示，由，解得，即，令，则．结合图形可知当过点时，取得最小值，且，即故选：A8、答案：D【解析】利用复数除法运算和复数相等可用表示出，进而得到之间关系.【详解】，，，则.故选：D.9、答案：C【解析】利用向量数量积的定义及运算性质逐一分析各选项即可得答案.【详解】解：对A：因为，所以，故选项A错误；对B：因为，故选项B错误；对C：因为，故选项C正确；对D：因为，故选项D错误故选：C.10、答案：A【解析】若△AF1B的周长为4,由椭圆的定义可知,,,,，所以方程为，故选A.考点：椭圆方程及性质二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、答案：1【解析】先作出可行域，由，得，作出直线，向下平移过点时，取得最大值，求出点坐标代入目标函数中可得答案【详解】作出