2024年广东实验中学高二数学第一学期期末检测模拟试题含解析.docx

2024年广东实验中学高二数学第一学期期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知集合，则（）A.B.C.D.2、函数为的导函数，令，则下列关系正确的是（）A.B.C.D.3、已知长方体中，，，则直线与所成角的余弦值是（）A.B.C.D.4、抛物线的焦点到准线的距离为（）A.B.C.D.5、与圆和圆都外切的圆的圆心在（）A.一个圆上B.一个椭圆上C.双曲线的一支上D.一条抛物线上6、不等式解集为（）A.B.C.D.7、已知，，则（）A.B.C.D.8、方程表示的曲线是A.两条直线B.两条射线C.两条线段D.一条直线和一条射线9、已知m，n表示两条不同直线，表示两个不同平面.设有两个命题：：若，则；：若，则.则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.10、抛物线的焦点坐标是（）A.（0，－1）B.（－1，0）C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知等差数列的前项和为，则数列的前2022项的和为___________.12、已知抛物线：，若直线与抛物线C相交于M，N两点，则_______________.13、已知正四面体ABCD中，E，F分别是线段BC，AD的中点，点G是线段CD上靠近D的四等分点，则直线EF与AG所成角的余弦值为______14、给定点、、与点，求点到平面的距离______.15、已知点P是双曲线右支上的一点，且以点P及焦点为定点的三角形的面积为4，则点P的坐标是_____________16、某工厂的某种型号的机器的使用年限和所支出的维修费用（万元）有下表的统计资料：23456223.85.56.57.0根据上表可得回归直线方程，则=_____.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知二项式的展开式中各二项式系数之和比各项系数之和小240．求：（1）n的值；（2）展开式中x项的系数；（3）展开式中所有含x的有理项18、共享电动车（sharedev）是一种新的交通工具，通过扫码开锁，实现循环共享.某记者来到中国传媒大学探访，在校园喷泉旁停放了10辆共享电动车，这些电动车分为荧光绿和橙色两种颜色，已知从这些共享电动车中任取1辆，取到的是橙色的概率为，若从这些共享电动车中任意抽取3辆.（1）求取出的3辆共享电动车中恰好有一辆是橙色的概率；（2）求取出的3辆共享电动车中橙色的电动车的辆数X的分布列与数学期望.19、设命题方程表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线；命题，，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.20、已知.（1）当，时，求中含项的系数；（2）用、表示，写出推理过程21、已知抛物线上的点到其焦点F的距离为5.（1）求C的方程；（2）过点的直线l交C于A，B两点，且N为线段的中点，求直线l的方程.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】先求得集合A，再根据集合的交集运算可得选项.【详解】解：因为，所以故选：B.2、答案：B【解析】求导后，令，可求得，再利用导数可得为减函数，比较的大小后，根据为减函数可得答案.【详解】由题意得，，，解得，所以所以，所以为减函数因为，所以，故选：B【点睛】关键点点睛：比较大小的关键是知道的单调性，利用导数可得的单调性.3、答案：C【解析】建立空间直角坐标系，设直线与所成角为，由求解.【详解】∵长方体中，，，∴分别以，，为，，轴建立如图所示空间直角坐标系，，则，，，，所以，，设直线与所成角为，则，∴直线和夹角余弦值是.故选：C.4、答案：B【解析】根据抛物线的几何性质可得选项.【详解】由得，所以，所以抛物线的焦点到准线的距离为1，故选：B.5、答案：C【解析】设动圆的半径为，然后根据动圆与两圆都外切得，再两式相减消去参数，则满足双曲线的定义，即可求解.【详解】设动圆的圆心为，半径为，而圆的圆心为，半径为1；圆的圆心为，半径为2依题意得，则，所以点的轨迹是双曲线的一支故选：C6、答案：C【解析】化简一元二次不等式的标准形式并求出解集即可.【详解】不等式整理得，解得或，则不等式解集为.故选：.7、答案：C【解析】利用空间向量的坐标运算即可求解.【详解】因为，，所以，故选：C.8、答案：D【解析】由，得2x+3y−1=0或.即2x+3y−1=0(x⩾3)为一条射线，或x=4为一条直线.∴方程表示的曲线是一条直线和一条射线.故选D.点睛：在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线在求解方程时要注意变量范围.9、答案：B【解析】利用直线与平面，平面与