2024年广东实验中学高二数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2024年广东实验中学高二数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在各项都为正数的等比数列中，首项，前3项和为21，则()A.84B.72C.33D.1892、若等差数列的前项和为，首项，，，则满足成立的最大正整数是（）A.B.C.D.3、已知P是直线上的动点，PA，PB是圆的切线，A，B为切点，C为圆心，那么四边形PACB的面积的最小值是（）A2B.C.3D.4、已知直线，，若，则实数（）A.B.C.1D.25、已知随圆与双曲线相同的焦点，则椭圆和双曲线的离心，分别为（）A.B.C.D.6、已知f(x)是定义在R上的偶函数，当时，，且f(-1)=0，则不等式的解集是（）A.B.C.D.7、直线的倾斜角，则其斜率的取值范围为（）A.B.C.D.8、已知为虚数单位，复数满足为纯虚数，则的虚部为（）A.B.C.D.9、已知，若，则（）A.B.2C.D.e10、在等差数列中，，则（）A.9B.6C.3D.1二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、设是数列的前项和，且，则_____________.12、如图，椭圆左顶点为轴上一点满足，且线段与椭圆交于点是以为底边的等腰三角形，则椭圆离心率为__________.13、椭圆的左、右焦点分别为，，过焦点的直线交该椭圆于两点，若的内切圆面积为，两点的坐标分别为，，则的面积________，的值为________.14、已知函数的单调递减区间是，则的值为______.15、函数的导函数___________.16、以点为圆心，为半径的圆的标准方程是_____________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列满足，，.（1）证明：数列是等比数列，并求其通项公式；（2）若，求数列的前项和.18、已知椭圆的焦点为，且该椭圆过点（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上的点满足，求的值19、已知抛物线的焦点，点在抛物线上.（1）求；（2）过点向轴作垂线，垂足为，过点的直线与抛物线交于两点，证明：为直角三角形（为坐标原点）.20、四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，（1）若为中点，求证平面；（2）若，求面与面的夹角的余弦值.21、如图，四棱锥中，，且，（1）求证：平面平面；（2）若是等边三角形，底面是边长为3的正方形，是中点，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】分析：设等比数列的公比为，根据前三项的和为列方程，结合等比数列中，各项都为正数，解得，从而可以求出的值.详解：设等比数列的公比为，首项为3，前三项的和为，，解之得或，在等比数列中，各项都为正数，公比为正数，舍去），，故选A.点睛：本题考查以一个特殊的等比数列为载体，通过求连续三项和的问题，着重考查了等比数列的通项，等比数列的性质和前项和等知识点，属于简单题.2、答案：B【解析】由等差数列的，及得数列是递减的数列，因此可确定，然后利用等差数列的性质求前项和，确定和的正负【详解】∵，∴和异号，又数列是等差数列，首项，∴是递减的数列，，由，所以，，∴满足的最大自然数为4040故选：B【点睛】关键点睛：本题求满足的最大正整数的值，关键就是求出，时成立的的值，解题时应充分利用等差数列下标和的性质求解,属于中档题.3、答案：D【解析】由圆C的标准方程可得圆心为（1，1），半径为1，根据切线的性质可得四边形PACB面积等于，，故求解最小时即可确定四边形PACB面积的最小值.【详解】圆C：x2+y2-2x-2y+1=0即，表示以C（1，1）为圆心，以1为半径的圆，由于四边形PACB面积等于2×××=，而，故当最小时，四边形PACB面积最小，又的最小值等于圆心C到直线l：的距离d，而，故四边形PACB面积的最小值为，故选：D4、答案：D【解析】根据两条直线的斜率相等可得结果.【详解】因为直线，，且，所以，故选：D.5、答案：B【解析】设公共焦点为，推导出，可得出，进而可求得、的值.【详解】设公共焦点为，则，则，即，故，即，，故选：B6、答案：D【解析】根据题意可知，当时，，即函数在上单调递增，再结合函数f(x)的奇偶性得到函数的奇偶性，并根据奇偶性得到单调性，进而解得答案.【详解】由题意，当时，，则函数在上单调递增，而f(x)是定义在R上的偶函数，容易判断是定义在上的奇函数，于是在上单调递增，而f(-1)=0，则.于是当时，.故选：D.7、答案：B【解析】根据倾斜角和斜率的关系，确定正确选项.【详解】直线的倾斜角为，则斜率为，在上为增函数.由于直线的倾斜角，所以其斜率的取值范围为，即.故选：B【点睛】本小题主要考查倾斜角和斜率的关系，属于基础题.8、答案：D【解析】先设，代入化简，由纯虚数定义求出，即可求解.